Question

Через точку А окружности проведены диаметр АС и 2 хорды АB и AD равные радиусу этой окружности. Найдите углы четырехугольника АBCD и градусные меры дуг AB, BC, CD, AD.

Answer 1

Хорды АВ и АD  равны радиусу. Отсюда треугольники АВО и АDО равны и равносторонни.

Углы в них равны 60 градусов, поэтому

угол  ВАС равен 120 градусов.

Вокруг четырехугольника можно описать окружность, если сумма его противоположных углов равна 180°. 

Поэтому

угол АСD  равен 60° (180-120)

Углы  АВС и СDА опираются на диаметр, поэтому они прямые.

4 ула определены:

А= 120°

В=D =90°

С=60°

Дуги АВ=АD  стягиваются равными хордами  и равны 60°

Дуги ВС=СD равны разности дуг АВС и АВ и равны 120°

Answer 2

Для начала построим данную ситуацию на рисунке:

       A
      / \
     /   \
    /     \
   /       \
  /         \
 B-----------C
  \         /
   \       /
    \     /
     \   /
      \ /
       D

Заметим, что треугольник ABC является равнобедренным, так как хорда AB равна радиусу окружности (по условию), а у равнобедренного треугольника основания равны. Также, треугольник ADC также равнобедренный по той же причине.

Теперь мы можем найти углы треугольника ABC. Пусть угол BAC равен α. Так как треугольник ABC