Question

Через вершину угла B, равный 30 градусов прямоугольного треугольника ABC с гипотенузой AB = 4 сантиметра проведен перпендикуляр BM = 3 сантиметра. Вычислите расстояние от точки M до прямой AC.

Answer 1

ΔABC. AB=4, <B=30°
BM_|_(ΔABC), BM=3

решение. 
ΔABC. AC=2 - катет против угла 30°
по теореме Пифагора:
АВ²=АС²+ВС²
4²=2²+ВС², ВС²=12

по условию BM_|_(ΔABC), => BM_|_BC, BM_|_AB
расстояние от точки М до прямой АС - длина перпендикуляра МС.
MC_|_AC, т.к. ВМ - перпендикуляр, МС - наклонная, ВС -проекция наклонной на плоскость ΔАВС. по теореме о 3- х перпендикулярах MC_|_AC
прямоугольный ΔМВС, по теореме Пифагора:
МС²=МВ²+ВС²
МС²=3²+12,  МС² =21
МС=√21

Answer 2

Дано: Угол B = 30 градусов Гипотенуза AB = 4 см Перпендикуляр BM = 3 см

Нам нужно найти расстояние от точки M до прямой AC.

Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться теоремой синусов.

Теорема синусов гласит: a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C)

Где a, b, c - стороны треугольника, A, B, C - противолежащие им углы.

В нашем случае, мы знаем угол B = 30 градусов, сторону AB = 4 см и сторону BM = 3 см.

Мы также можем найти угол A, используя факт, что сумма углов треугольника равна 180 градусов: A = 180 - 90 - B A = 180 - 90 - 30 A = 60 градусов

Теперь мы можем применить теорему синусов для нахождения стороны AC.

AC/sin(A) = AB/sin(B) AC/sin(60) = 4/sin(30)

Мы можем найти sin(60) и sin(30) с использованием таблицы значений или калькулятора.

sin(60) ≈ 0.866 sin(30) = 0.5

Теперь мы можем подставить значения в уравнение: AC/0.866 = 4/0.5

Для упрощения расчетов, домножим обе части уравнения на 0.866 и разделим на 0.5: AC = (4 * 0.866) / 0.5 AC ≈ 6.928 / 0.5 AC ≈ 13.856 см

Таким образом, расстояние от точки M до прямой AC составляет примерно 13.856 см.