Question

Помогите с задачами пожалуйсла 1. в равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 10 см , а высота проведённая к основанию 8 см . найти площадь треугольника . 2. диагональ параллелограма равна его стороне .найти площадь параллелограма если одна из его сторон 14 см , а один из углов 60 градусов. 3. в равнобедренной трапеции АВСD меньшее основание BC - 10 см , боковая сторона 6 см , а угол 60 градусов . найдите площадь трапеции

Answer 1

1. Вторая сторона равна десяти. В равнобедренном треугольнике высота является и биссектрисой и медианой. В нашем случае медианой. 
Значит, находим второй катет по теореме Пифагора.
100-64=36.
Катет равен 6.
Всё основание равно 12. 
Площадь равна половине произведения стороны на высоту, проведённую к этой стороне.
То есть S=1\2*12*8=48.
3. Значит, катет, лежащий напротив угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы. То есть 6:2=3.
Находим высоту по теореме Пифагора.
36-9=25.
Высота равна 5.
Большее основание равно 16, так как трапеция равнобедренная.
Площадь равна произведению полусуммы оснований на высоту 1\2(10+16)*5= 65.

Answer 2

Давайте решим каждую задачу по порядку:

1. Равнобедренный треугольник: В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, разбивает его на два равнобедренных треугольника и образует два прямоугольных треугольника. Поэтому площадь равнобедренного треугольника можно выразить как половину произведения основания на высоту.

Площадь треугольника \( S = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота} \).

В данном случае, основание \( AB \) равно 10 см, а высота \( AD \) равна 8 см. Подставим значения в формулу:

\( S = \frac{1}{2} \times 10 \, \text{см} \times 8 \, \text{см} = 40 \, \text{см}^2 \).

Таким образом, площадь треугольника равна 40 квадратным сантиметрам.

2. Параллелограм: Площадь параллелограмма равна произведению длины одной из его сторон на высоту, опущенную на эту сторону.

В данном случае, одна из сторон равна 14 см, а диагональ равна этой стороне. Таким образом, это образует прямоугольный треугольник со сторонами 14 см, 14 см и 7 см (половина диагонали). Мы можем использовать тригонометрию для нахождения высоты треугольника.

Высота \( h \) может быть найдена по теореме Пифагора: \( h = \sqrt{14^2 - 7^2} = \sqrt{196 - 49} = \sqrt{147} \).

Теперь мы можем найти площадь параллелограмма: \( S = \text{сторона} \times \text{высота} = 14 \, \text{см} \times \sqrt{147} \, \text{см} \).

Вы можете упростить этот ответ, но точное значение оставим в таком виде, так как выражение под корнем не имеет целых корней.

3. Равнобедренная трапеция: Площадь трапеции можно найти по формуле: \( S = \frac{1}{2} \times (a + b) \times h \), где \( a \) и \( b \) - основания трапеции, \( h \) - высота.

В данном случае, \( a = BC = 10 \) см, \( b = AD = 6 \) см, \( h \) - высота, которую можно найти, зная угол в 60 градусов. Этот угол разбивает трапецию на два прямоугольных треугольника, и один из них имеет катеты 6 см и \( \frac{1}{2} \) от основания \( a \), то есть \( \frac{1}{2} \times 10 = 5 \) см. Теперь мы можем использовать тригонометрию для нахождения \( h \).

\( \tan(60^\circ) = \frac{h}{5} \Rightarrow h = 5 \times \tan(60^\circ) \).

Подставим это значение в формулу для площади трапеции:

\( S = \frac{1}{2} \times (10 + 6) \times 5 \times \tan(60^\circ) \).

Выразите это численно, и вы получите площадь трапеции.