Question

имеется ромб АБСД. угол Б равен 120 градусов. диагональ БД равна 15 см. найти периметр АБСД

Answer 1

BD=AB=BC=CD=AD=15 см

периметр ABCD=15*4=60см

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте воспользуемся свойствами ромба. Ромб - это четырехугольник, у которого все стороны равны между собой. Также в ромбе диагонали делят друг друга пополам и пересекаются под прямым углом.

Известно, что угол Б равен 120 градусам. Это означает, что противоположные углы ромба равны между собой. Так как сумма углов в четырехугольнике равна 360 градусам, угол А равен также 120 градусам.

Давайте рассмотрим треугольник БД. Мы знаем, что угол Б равен 120 градусам, а также из свойств ромба, диагонали делят друг друга пополам. Это означает, что угол внутри треугольника БД, напротив стороны Д, также равен 120 градусам. Таким образом, у треугольника БД два угла по 120 градусов, что делает третий угол равным 180 - 120 - 120 = 60 градусов.

Теперь, используя закон косинусов в треугольнике БД, можно найти длину стороны ромба:

\[BD^2 = AB^2 + AD^2 - 2 \cdot AB \cdot AD \cdot \cos(60^\circ)\]

Здесь BD = 15 см (диагональ), AB = AD (так как стороны ромба равны), и угол между сторонами AB и AD равен 60 градусам.

Теперь найдем периметр ромба, используя известную длину диагонали BD и найденную длину стороны ромба:

Периметр = 4 * сторона

Давайте решим уравнение и найдем сторону ромба:

\[15^2 = AB^2 + AB^2 - 2 \cdot AB \cdot AB \cdot \cos(60^\circ)\] \[225 = 2 \cdot AB^2 - 2 \cdot AB^2 \cdot \frac{1}{2}\] \[225 = 2 \cdot AB^2 - AB^2\] \[225 = AB^2\] \[AB = \sqrt{225}\] \[AB = 15\]

Теперь, когда мы нашли длину стороны ромба (AB = 15 см), можем найти периметр:

Периметр = 4 * сторона Периметр = 4 * 15 см = 60 см

Итак, периметр ромба АБСД равен 60 см.