Question

Дано угол abm=90 mca=90 mb=mc am-биссектриса угла a. доказать что треугольник abm = треугольнику acm.

Answer 1

Аm. это гипотенуза тр-ка аmb и acm, угол abm и угол acm по 90° это прямой угол значит прямоугольный треугольник.

Answer 2

Для доказательства равенства треугольников \(ABM\) и \(ACM\), давайте рассмотрим данные условия:

1. \(\angle ABM = 90^\circ\) 2. \(\angle MCA = 90^\circ\) 3. \(MB = MC\) 4. \(AM\) — биссектриса угла \(A\)

Итак, начнем с некоторых базовых свойств:

1. Так как \(\angle ABM = 90^\circ\), то треугольник \(ABM\) прямоугольный по определению. 2. Так как \(\angle MCA = 90^\circ\), то треугольник \(ACM\) также прямоугольный.

Теперь, у нас есть два прямоугольных треугольника, и мы знаем, что \(MB = MC\). Также, по условию, \(AM\) является биссектрисой угла \(A\). Это означает, что отрезок \(AM\) делит угол \(A\) пополам.

Теперь давайте рассмотрим два прямоугольных треугольника:

- В треугольнике \(ABM\): \(\angle ABM = 90^\circ\), \(MB = MC\), \(AM\) — биссектриса угла \(A\). - В треугольнике \(ACM\): \(\angle MCA = 90^\circ\), \(MB = MC\), \(AM\) — биссектриса угла \(A\).

У нас есть два прямоугольных треугольника с равными катетами и биссектрисой угла \(A\), следовательно, эти треугольники равны по стороне-угол-стороне (СУС).

Таким образом, мы доказали, что треугольник \(ABM\) равен треугольнику \(ACM\).