Question

Периметр ромба равен 52, а сумма его диагоналей равна 34. Найдите площадь ромба. ставлю лойз кто решит

Answer 1

одна сторона ромба равна 52:4=13см (так как у ромба стороны равны ) 

далее система
х*х+у*у=169 (теорема пифагора) 
2х+2у=34. 
х - половина одной диагонали, у - другой диагонали 

Получим: 
х=5 
у=12

S(площадь)=10*24:2=120

Answer 2

Пусть сторона ромба равна а. Так как ромб - это параллелограмм, то его периметр равен 4а. Из условия задачи известно, что периметр равен 52, поэтому получаем уравнение:

4а = 52.

Решаем это уравнение:

а = 52 / 4 = 13.

Так как диагонали ромба делят его на 4 равных треугольника, то мы можем разделить ромб на два равных прямоугольных треугольника с гипотенузами, равными диагоналям.

Пусть диагонали ромба равны d₁ и d₂. Тогда по условию задачи d₁ + d₂ = 34.

Так как треугольник с гипотенузой d₁ равнобедренный, то его катеты равны а/2. Из теоремы Пифагора получаем:

(d₁/2)² + (а/2)² = а².

Аналогично, для треугольника с гипотенузой d₂ получаем:

(d₂/2)² + (а/2)² = а².

Упрощаем эти уравнения:

d₁²/4 + а²/4 = а²,

d₂²/4 + а²/4 = а².

Складываем оба уравнения:

d₁²/4 + d₂²/4 + 2а²/4 = 2а².

(d₁² + d₂²)/4 = а²/2.

Так как d₁ + d₂ = 34, то (d₁ + d₂)² = 34², что равносильно:

d₁² + 2d₁d₂ + d₂² = 34².

Учитывая, что d₁² + d₂² = 2а², получаем:

2а² + 2d₁d₂ = 1156.

Подставляем значение а = 13, полученное ранее:

2 * 13² + 2d₁d₂ = 1156.

2 * 169 + 2d₁d₂ = 1156.

338 + 2d₁d₂ = 1156.

2d₁d₂ = 1156 - 338 = 818.

d₁d₂ = 818 / 2 = 409.

Теперь мы знаем, что площадь ромба равна половине произведения его диагоналей:

Площадь = (d₁ * d₂) / 2 = 409 / 2 = 204.5.

Итак, площадь ромба равна 204.5.