Question

Высота цилиндра 8 см диогональ осевого сечения 10 см найти: r,Sn,V

Answer 1

Пусть осевое сечение - прямоугольник АВСД, центр окружности основания - точка О.

Дано:

цилиндр

СВ  =  10 см

АС=ВД = 8 см - высота

Найти:

r - ?; V-?; Sп.п - ?

Решение:

1) по т Пифагора к тр СВД (уг Д =90 град): СД² = СВ² - ВД²;

    СД² = 100-64 = 36 ; СД = 6 (см)

2) СД = 6 см , => ОД =r (цилиндра)  = 6 : 2 = 3 (см)

3) V  = S(осн) * Н

    S(осн)  = π*r²

    S(осн)  = π*9 ≈ 3*9=27 (см²), если π≈3

    V ≈ 27*8≈216 (cм³)

4) S(п.п) =  L (длина окружности основания)  * H (высота)

     L = 2π r

     L ≈ 6 * 3≈18 (cм)  (π≈3)

    S(п.п.)  = 18 * 8 ≈144 (см²)

Answer 2

Problem Statement

Вы хотите найти радиус (r), площадь боковой поверхности (Sn) и объем (V) цилиндра, зная его высоту (h) равную 8 см и диагональ осевого сечения (d) равную 10 см.

Solution

Для решения этой задачи, мы можем использовать следующие формулы для цилиндра:

1. Радиус (r) цилиндра можно найти, используя формулу: r = d / 2, где d - диагональ осевого сечения цилиндра.

2. Площадь боковой поверхности (Sn) цилиндра можно найти, используя формулу: Sn = 2 * π * r * h, где π - математическая константа, равная примерно 3.14159, r - радиус цилиндра, h - высота цилиндра.

3. Объем (V) цилиндра можно найти, используя формулу: V = π * r^2 * h, где π - математическая константа, равная примерно 3.14159, r - радиус цилиндра, h - высота цилиндра.

Calculation

Давайте применим эти формулы к нашей задаче:

1. Найдем радиус (r): r = d / 2 = 10 см / 2 = 5 см.

2. Найдем площадь боковой поверхности (Sn): Sn = 2 * π * r * h = 2 * 3.14159 * 5 см * 8 см ≈ 251.327 см^2.

3. Найдем объем (V): V = π * r^2 * h = 3.14159 * (5 см)^2 * 8 см ≈ 628.318 см^3.

Answer

Итак, при заданной высоте цилиндра 8 см и диагонали осевого сечения 10 см, мы получаем следующие значения: - Радиус (r) цилиндра: 5 см. - Площадь боковой поверхности (Sn) цилиндра: 251.327 см^2. - Объем (V) цилиндра: 628.318 см^3.

Пожалуйста, обратите внимание, что значения площади и объема округлены до трех десятичных знаков для удобства.