Question

Решите пожалуйста!!! 1)В треугольнике ABC угол А= углу С. BD- высота треугольника. Докажите, что треугольник ABD= треугольнику CBD 2) В треугольнике ABC, угол А- прямой, угол С = 60°. Докажите, что АВ меньше 2АС. 3)На сторонах АС им ВС треугольника АВС отмечены точки М и Н так, что угол АВС= углу СМН. Докажите, что: а) угол МНС = уголу САВ б) МН меньше СМ, то АВ меньше ВС

Answer 1

1. 1)Угол DAB=DCB-по условию.Значи треуг.ABC-равнобедренный. Значит AB=AC
2)BD-высота,по условию. Так как треуг. ABC- равнобедр., то BD- биссектриса. Значит уг.ABD=CBD

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое из заданий:

1) Доказательство того, что треугольник ABD равен треугольнику CBD:

В треугольнике ABC у нас есть угол A, который равен углу C. Также, BD - высота треугольника. Это говорит нам о том, что треугольники ABD и CBD подобны (по признаку угол-угол-подобия), так как у них соответственные углы равны. Кроме того, у них есть общий угол при вершине B. Таким образом, треугольники ABD и CBD равны.

2) Доказательство, что AB < 2AC в треугольнике ABC:

В треугольнике ABC угол A прямой, и угол C равен 60°. Теперь рассмотрим треугольник ABC. Мы знаем, что сумма углов треугольника равна 180°. Таким образом, угол B равен 180° - 90° - 60° = 30°.

Теперь взглянем на треугольник ABC с углами A, B и C. Мы видим, что угол B (30°) меньше угла C (60°). Таким образом, сторона AC (против угла C) должна быть больше, чем сторона AB (против угла B) согласно неравенству в треугольнике. Так что мы можем написать: AC > AB.

Теперь умножим это неравенство на 2: 2AC > 2AB. Таким образом, мы получаем 2AC > AB, что и требовалось доказать.

3) Доказательство для точек M и N в треугольнике ABC:

а) У нас есть треугольник ABC с точками M и N на сторонах AC и BC так, что угол ABC равен углу SMN. Мы хотим доказать, что угол MNS равен углу SAB.

Из подобия треугольников ABC и SMN (по углу-углу-подобию) мы знаем, что угол BAC равен углу MSN. Также у нас есть угол ABC, который равен углу SMN. Тогда угол MNS равен углу BAC. Таким образом, угол MNS равен углу SAB.

б) Мы также хотим доказать, что MN меньше CM, что влечет за собой AB < BC.

Из подобия треугольников ABC и SMN мы можем написать следующее отношение сторон: \(\frac{MN}{BC} = \frac{NS}{SB}\).

Так как углы MNS и BAC равны, то \(\frac{NS}{SB} = \frac{MS}{BA}\).

Таким образом, \(\frac{MN}{BC} = \frac{MS}{BA}\).

Так как MS меньше SB (так как NS меньше SB), то \(\frac{MS}{BA} < \frac{NS}{SB}\).

Из этого следует, что \(\frac{MN}{BC} < \frac{NS}{SB}\).

Таким образом, мы доказали, что MN меньше CM, что влечет за собой AB < BC.