Question

1)В прямоугольном треугольнике гипотенуза ab=82см и угол А=36 градусов. Найдите с точностью до 0,1см катеты этого треугольника. 2)Даны катеты 21см и 18 см в прямоугольном треугольнике. Найдите его острые углы с точностью до 1 градуса и гипотенузу

Answer 1

1) АС=АВ·cos36=82·cos36≈66.3 см,
ВС=АВ·sin36≈48.2 см.
2) ∠α и ∠β - острые углы тр-ка.
∠α=arctgα=(21/18)≈49°.
∠β=arcctgβ=(21/18)≈41°.

Answer 2

1) Для решения задачи воспользуемся тригонометрическими соотношениями в прямоугольном треугольнике: sin(A) = противолежащий катет / гипотенуза cos(A) = прилежащий катет / гипотенуза

У нас дан угол A = 36 градусов и гипотенуза ab = 82 см.

Подставляем значения в формулы:

sin(36) = противолежащий катет / 82 cos(36) = прилежащий катет / 82

Находим противолежащий катет: противолежащий катет = sin(36) * 82

Находим прилежащий катет: прилежащий катет = cos(36) * 82

Округляем значения до 0,1 см:

противолежащий катет ≈ sin(36) * 82 ≈ 0,5878 * 82 ≈ 48,12 см прилежащий катет ≈ cos(36) * 82 ≈ 0,8090 * 82 ≈ 66,38 см

Ответ: противолежащий катет ≈ 48,1 см, прилежащий катет ≈ 66,4 см.

2) Для решения задачи воспользуемся тригонометрическими соотношениями в прямоугольном треугольнике: sin(A) = противолежащий катет / гипотенуза cos(A) = прилежащий катет / гипотенуза

У нас даны катеты a = 21 см и b = 18 см.

Подставляем значения в формулы:

sin(A) = 21 / гипотенуза cos(A) = 18 / гипотенуза

Находим гипотенузу: гипотенуза = √(a^2 + b^2)

гипотенуза = √(21^2 + 18^2) ≈ √(441 + 324) ≈ √765 ≈ 27,7 см

Находим углы: sin(A) = 21 / 27,7 ≈ 0,7589 cos(A) = 18 / 27,7 ≈ 0,6495

A ≈ arcsin(0,7589) ≈ 49,6 градусов B ≈ arccos(0,6495) ≈ 40,4 градусов

Ответ: острый угол A ≈ 49 градусов, острый угол B ≈ 40 градусов, гипотенуза ≈ 27,7 см.