Question

В треугольнике ABC угол B = 120 градусов, а длина AB= на 5 корень из3 меньше полупериметра треугольника. Найдите радиус окружности касающейся стороны BC и продолжений сторон AB и AC.

Answer 1

R=5√3

R/5√3=1/√3
R=5√√3×1/√√3=5

Answer 2

Решение:

Для начала, давайте определимся с известными значениями:

Угол B равен 120 градусам.

Длина AB составляет 5√3 меньше полупериметра треугольника.

Нам нужно найти радиус окружности, которая касается стороны BC и продолжений сторон AB и AC.

Шаг 1: Найдем длины сторон треугольника

Пусть BC = a, AB = b, и AC = c.

У нас есть следующие отношения:

AB = BC + AC

b = a + c

AC = BC + AB

c = a + b

Также, полупериметр треугольника равен:

s = (a + b + c) / 2

Шаг 2: Найдем значения сторон треугольника

Используем полученные отношения, чтобы выразить значения сторон через a:

AB = b = a + c

BC = a

AC = c = a + b

Шаг 3: Найдем полупериметр треугольника

Подставим значения сторон в формулу полупериметра:

s = (a + b + c) / 2

s = (a + a + a + a) / 2

s = (4a) / 2

s = 2a

Шаг 4: Найдем длину стороны AB

Длина AB составляет 5√3 меньше полупериметра треугольника:

AB = s - 5√3

AB = 2a - 5√3

Шаг 5: Решим уравнение для радиуса окружности

Теперь мы можем решить уравнение для радиуса окружности, которая касается стороны BC и продолжений сторон AB и AC.

Радиус окружности = (Площадь треугольника) / (Полупериметр треугольника)

Шаг 6: Найдем площадь треугольника

Площадь треугольника можно найти, используя формулу Герона:

S = √(s(s - a)(s - b)(s - c))

Шаг 7: Решим уравнение для радиуса окружности

Теперь мы можем решить уравнение для радиуса окружности, используя найденные значения длин сторон и площадь треугольника.

Радиус окружности = S / s

Подставим значения:

Радиус окружности = √(s(s - a)(s - b)(s - c)) / s

Радиус окружности = √((2a)(2a - a)(2a - (a + a + a + a))(2a - (a + a + a))) / (2a)

Радиус окружности = √((2a)(a)(a - a)(a - a - a)(a - a - a)) / (2a)

Радиус окружности = √((2a)(a)(0)(-a)(-a)) / (2a)

Радиус окружности = √(0) / (2a)

Радиус окружности = 0 / (2a)

Радиус окружности = 0

Таким образом, радиус окружности равен 0.