Question

В треугольнике ABC угол С равен 90 ,cosB=0,6. Найдите tgA

Answer 1

cosB=sinA =0,6

tgA = sinA / корень (1 - sinA в квадрате) = 0,6 / корень (1-0,36) = 0,6/08=3/4=0,75

Answer 2

Для решения задачи используем основные тригонометрические соотношения для прямоугольного треугольника.

В данном треугольнике ABC, угол C равен 90 градусов, что означает, что это прямоугольный треугольник. Также дано, что cos(B) = 0,6.

Сначала найдем sin(B) с использованием тригонометрического соотношения: \[ \sin(B) = \sqrt{1 - \cos^2(B)} \]

\[ \sin(B) = \sqrt{1 - 0,6^2} \] \[ \sin(B) = \sqrt{1 - 0,36} \] \[ \sin(B) = \sqrt{0,64} \] \[ \sin(B) = 0,8 \]

Теперь, учитывая, что сумма углов треугольника равна 180 градусам, найдем угол A: \[ A = 180 - B - C \] \[ A = 180 - \arcsin(0,8) - 90 \] \[ A = 90 - \arcsin(0,8) \]

Теперь найдем tg(A) с использованием тригонометрического соотношения: \[ \tan(A) = \frac{\sin(A)}{\cos(A)} \]

\[ \tan(A) = \frac{\sin(90 - \arcsin(0,8))}{\cos(90 - \arcsin(0,8))} \]

Поскольку \(\sin(90 - x) = \cos(x)\), мы можем упростить выражение:

\[ \tan(A) = \frac{\cos(\arcsin(0,8))}{\sin(\arcsin(0,8))} \]

Мы знаем, что \(\cos(\arcsin(x)) = \sqrt{1 - x^2}\) и \(\sin(\arcsin(x)) = x\), поэтому:

\[ \tan(A) = \frac{\sqrt{1 - 0,8^2}}{0,8} \] \[ \tan(A) = \frac{\sqrt{1 - 0,64}}{0,8} \] \[ \tan(A) = \frac{\sqrt{0,36}}{0,8} \] \[ \tan(A) = \frac{0,6}{0,8} \] \[ \tan(A) = 0,75 \]

Таким образом, tg(A) равен 0,75.