Question

Определите. Численный масштаб карты,если известно,что сторона квадратного сада,изображённого На ней,составляет 2,5 см,а реальная площадь сада равна 625ар.

Answer 1

Площадь сада 625 ар
1 ар = 1 000 000 см^2
625 ар = 625 000 000 см^2
Площадь сада равна а^2, где а - сторона сада.
Сторона сада равна √625 000 000 = 25 000 см
2,5/25000 = 25/250000 = 1/10000
Масштаб карты 1:10000 см

Answer 2

Чтобы определить численный масштаб карты, нужно учесть соотношение между измерением на карте и соответствующими измерениями в реальности. Масштаб обычно представляется как отношение длины на карте к длине в реальности.

Формула для масштаба (M) выглядит следующим образом:

\[ M = \frac{\text{Длина на карте}}{\text{Длина в реальности}} \]

В данном случае, если сторона квадратного сада на карте равна 2,5 см, а реальная площадь сада составляет 625 ар, начнем с вычисления длины стороны квадрата в реальности.

Площадь квадрата вычисляется по формуле:

\[ \text{Площадь} = \text{Длина стороны}^2 \]

Отсюда:

\[ 625 \, \text{ар} = \text{Длина стороны}^2 \]

Решим это уравнение для нахождения длины стороны в реальности:

\[ \text{Длина стороны} = \sqrt{625 \, \text{ар}} \]

\[ \text{Длина стороны} = 25 \, \text{ар} \]

Теперь, мы можем использовать полученное значение длины стороны в формуле масштаба:

\[ M = \frac{2,5 \, \text{см}}{25 \, \text{ар}} \]

\[ M = \frac{2,5 \, \text{см}}{2500 \, \text{м}^2} \]

Теперь приведем единицы измерения к одной системе. \(1 \, \text{ар} = 100 \, \text{м}^2\), поэтому:

\[ M = \frac{2,5 \, \text{см}}{2500 \, \text{м}^2} \times \frac{1 \, \text{ар}}{100 \, \text{м}^2} \]

\[ M = \frac{2,5 \, \text{см}}{25} \times \frac{1}{100} \]

\[ M = \frac{0,1 \, \text{см}}{1} \]

Таким образом, численный масштаб карты составляет \(1:100\). Это означает, что каждый сантиметр на карте соответствует 100 метрам в реальности.