Question

В прямоугольнике ABCD биссектриса угла A пересекает сторону BC на отрезки BK = 6 см и KC = 3 см. Найдите периметр прямоугольника

Answer 1

ВК+КС=ВС=АД=9см
угол АВК=углу АКВкак внутр.разнастор.=углу ВАК(бис.)=>ВК=АВ=6см
Р=6+6+9+9=30(см)

Answer 2

Чтобы найти периметр прямоугольника ABCD, нам необходимо знать длины его сторон. В данном случае, мы знаем, что биссектриса угла A пересекает сторону BC на отрезки BK = 6 см и KC = 3 см.

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать свойство биссектрисы угла. Биссектриса делит угол на два равных угла и делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные смежным сторонам.

Так как угол A делится биссектрисой на два равных угла, то отрезок BK равен отрезку CK. Значит, BK = KC = 3 см.

Теперь, чтобы найти длины остальных сторон прямоугольника, мы можем использовать теорему Пифагора. Так как треугольник BCK является прямоугольным (угол BCK = 90 градусов), мы можем применить теорему Пифагора:

BC^2 = BK^2 + CK^2

BC^2 = 6^2 + 3^2 BC^2 = 36 + 9 BC^2 = 45

Теперь найдем длину стороны BC, извлекая квадратный корень из обеих сторон:

BC = √45 BC ≈ 6.71 см

Так как прямоугольник ABCD имеет две пары равных сторон (AB = CD и BC = AD), мы можем найти периметр путем сложения длин всех его сторон:

Периметр = AB + BC + CD + AD Периметр = AB + BC + BC + AB Периметр = 2(AB + BC)

Так как AB = CD и BC = AD, мы можем заменить AB и BC на значения, которые мы уже нашли:

Периметр = 2(6.71 + 6) Периметр = 2(12.71) Периметр ≈ 25.42 см

Таким образом, периметр прямоугольника ABCD составляет примерно 25.42 см.