Question

Высота равностороннего треугольника равна 9 см. точка удалена на расстоянии 8 см от плоскости треугольника и равноудалена его вершин. найдите расстояние от этой точки до вершин трегуольника

Answer 1

Треугольник АВС- равносторонний точка S  SO=8 cм  h=9 cм,  О лежит на h, так что АО=1/2 h=4,5 см(т.к. АВС- равносторонний)
 AS=BS=CS = корень квадратный из(AO^2+SO^2)=
=корень квадратный из(4,5^2+8^2)=9.2[см]

Answer 2

Конечно, для решения этой задачи давайте использовать свойства равностороннего треугольника.

У нас есть равносторонний треугольник со стороной длиной 9 см. Точка находится на расстоянии 8 см от плоскости треугольника и на равном расстоянии от его вершин.

Это означает, что точка находится в плоскости, параллельной плоскости треугольника, на равном расстоянии от его вершин. Поскольку у нас треугольник равносторонний, мы можем представить себе, что эта точка находится на высоте треугольника, параллельной стороне, и образует еще один равносторонний треугольник с треугольником основания.

Расстояние от центра равностороннего треугольника до его стороны (высота) можно найти по формуле: \(h = \frac{\sqrt{3}}{2} \times \text{длина стороны треугольника}\).

Для нашего треугольника высота будет равна: \[h = \frac{\sqrt{3}}{2} \times 9 \, \text{см} = \frac{9\sqrt{3}}{2} \, \text{см}\].

Таким образом, точка находится на расстоянии \(\frac{9\sqrt{3}}{2}\) см от вершин равностороннего треугольника.