Question

Точка O равноудалена от сторон треугольника ABC угол aco равен 34 градуса найдите угол AOB. И пожалуйста решите с объяснением, без обычного ответа.

Answer 1

Если точка O равноудалена от сторон треугольника, то она является центром вписанной окружности, а центр вписанной окружности лежит на пересечении биссектрис АО, ВО и СО. Значит ∠ACO=∠BCO; ∠CAO=∠BAO и ∠ABO=∠CBO.
∠С=∠ACO+∠BCO=34°+34°=68°
сумма всех углов в треугольнике= 180°, следовательно
∠А+∠В=180°-∠С=180°-68°=112°
если ∠А=∠CAO+∠BAO=2∠ВАО и ∠В=∠ABO+∠CBO=2∠ABO, то
2∠ВАО+2∠ABO=112° (разделим обе части на 2)
∠ВАО+∠ABO=56°
∠АОВ=180°-(∠ВАО+∠ABO)=180°-56°=124°
отв: 124°

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать свойства углов треугольника и окружности. Обозначим через \( O \) центр окружности, а через \( A \), \( B \) и \( C \) вершины треугольника.

Из условия задачи у нас уже есть информация о равномерном распределении точки \( O \) относительно сторон треугольника. Таким образом, точка \( O \) является центром описанной окружности треугольника \( ABC \).

Теперь рассмотрим угол \( \angle ACO \). Этот угол равен половине центрального угла, опирающегося на дугу \( AC \). Так как точка \( O \) - центр описанной окружности, угол \( \angle ACO \) также равен углу \( \angle ABC \).

Итак, у нас есть информация, что \( \angle ACO = \angle ABC = 34^\circ \). Теперь рассмотрим угол \( \angle AOB \). Этот угол является центральным углом, опирающимся на дугу \( AC \) и, следовательно, равен удвоенному углу \( \angle ABC \).

\[ \angle AOB = 2 \cdot \angle ABC = 2 \cdot 34^\circ = 68^\circ \]

Таким образом, угол \( \angle AOB \) равен 68 градусам.