Question

ПРОШУ ВАС!!!! К гипотенузе прямоугольного треугольника проведена высота и медиана, расстояние между основаниями которых равно 7 см. Найдите площадь треугольника,если высота равна 24 см.

Answer 1

Тут важно знать след. особенность: во всех прямоугольных треугольниках медиана, опущенная на гипотенузу, равна половине гипотенузы. 
Вычислить площадь треугольника, в данном случае, можно произведением половины высоты на гипотенузу.
Осталось найти медиану.
Высота и медиана образуют катет и гипотенузу прямоугольного треугольника соответственно. Тогда, зная катет этого треугольника (7см), по теореме Пифагора:
 $a^2+b^2=c^2\\ 24^2+7^2=576+49=625\\ c= \sqrt{625}=25$
Значит, гипотенуза исходного треугольника равна 2*25=50см.
Найдем площадь:
$S= \frac{1}{2} hc=\frac{1}{2}24*50=12*50=600$
Ответ: 600 см в кв.

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобятся некоторые свойства прямоугольного треугольника.

Свойства прямоугольного треугольника

1. Гипотенуза - это наибольшая сторона прямоугольного треугольника и она является противоположной прямому углу. 2. Высота, проведенная к гипотенузе, делит треугольник на два подобных треугольника. 3. Медиана, проведенная к гипотенузе, является половиной гипотенузы и также является высотой одного из подобных треугольников.

Решение задачи

По условию задачи, высота треугольника равна 24 см, а расстояние между основаниями равно 7 см.

Мы можем использовать свойство прямоугольного треугольника, что медиана, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы. Таким образом, длина медианы будет равна 1/2 * гипотенузы.

Пусть гипотенуза треугольника равна H. Тогда длина медианы будет равна 1/2 * H, а расстояние между основаниями равно 7 см.

Мы можем записать это в виде уравнения:

1/2 * H = 7

Чтобы найти значение H, умножим обе части уравнения на 2:

H = 2 * 7 H = 14

Теперь, когда у нас есть значение гипотенузы, мы можем найти площадь треугольника, используя формулу:

Площадь треугольника = 1/2 * основание * высота

По условию задачи, высота треугольника равна 24 см, а основание равно расстоянию между основаниями, то есть 7 см.

Подставим значения в формулу:

Площадь треугольника = 1/2 * 7 * 24 Площадь треугольника = 84 см^2

Таким образом, площадь треугольника равна 84 квадратных сантиметра.