Question

Высота правильной шестиугольной пирамиды равна 8, боковые рёбра равны 10, найдите диаметр описанной около основания окружности.

Answer 1

так как пирамида правильная, то 

длинна основания треугольника образованного высотой и ребром

$a = \sqrt{c^{2}-h^{2}}$, где с- длинна ребра, h - высота

$a = \sqrt{10^{2}-8^{2}}$

$a = \sqrt{100-64}$

$a = \sqrt{36}$ 

а диаметр описанной окружности будет равен 2b = 2*6 = 12

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать свойства правильной шестиугольной пирамиды. Правильная шестиугольная пирамида имеет основание в форме правильного шестиугольника, а все ее боковые грани являются равносторонними треугольниками.

Пусть \( R \) - радиус описанной окружности вокруг основания шестиугольной пирамиды, и \( d \) - диаметр этой окружности.

В правильном шестиугольнике со стороной \( a \) (длина стороны шестиугольной пирамиды) радиус описанной окружности связан с длиной стороны следующим образом:

\[ R = \frac{a}{2 \cdot \sin(\frac{\pi}{6})} \]

В данной задаче у нас высота пирамиды равна 8, а боковые рёбра равны 10. Так как боковые грани треугольники, можно воспользоваться теоремой Пифагора для нахождения длины стороны основания:

\[ a = \sqrt{h^2 + \left(\frac{b}{2}\right)^2} \]

где \( h \) - высота пирамиды, \( b \) - длина боковой стороны.

Подставим значения:

\[ a = \sqrt{8^2 + \left(\frac{10}{2}\right)^2} = \sqrt{64 + 25} = \sqrt{89} \]

Теперь мы можем использовать найденное значение \( a \), чтобы найти радиус описанной окружности \( R \):

\[ R = \frac{\sqrt{89}}{2 \cdot \sin(\frac{\pi}{6})} \]

Синус \( \frac{\pi}{6} \) равен \( \frac{1}{2} \), поэтому:

\[ R = \frac{\sqrt{89}}{2 \cdot \frac{1}{2}} = \sqrt{89} \]

Таким образом, радиус описанной окружности вокруг основания шестиугольной пирамиды равен \( \sqrt{89} \), а диаметр \( d \) равен удвоенному радиусу:

\[ d = 2 \cdot \sqrt{89} \]