Question

В треугольнике абс аб =6 ас=8 бс=5 вписана окружность касающаяся стороны аб в точке с1 найдите длинну отрезка ас1

Answer 1

В треугольнике АВС вписанная окружность касается его сторон в точках С1, М, Н. 
О - центр окружности. 
По свойству равенства отрезков касательных из одной точки к окружости АС₁=АН,
ВС₁=ВМ,
СМ=СН.
Пусть отрезок ВС₁ и КМ=х.
Тогда АС₁=6-х, СМ=5-х, АН=8-(5-х)
Так как АС₁=АН, составим уравнение:
6-х=8-5+х
3=2х
х=1,5
АС₁=6-1,5=4,5

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся свойством вписанной окружности треугольника.

Свойство вписанной окружности треугольника

Вписанная окружность треугольника касается всех трех сторон треугольника. Также известно, что точка касания окружности с каждой стороной треугольника является точкой деления этой стороны на две части в отношении длин смежных сторон треугольника.

Решение задачи

Дано, что сторона AB равна 6, сторона AC равна 8 и сторона BC равна 5. Также известно, что вписанная окружность касается стороны AB в точке C1.

Мы можем использовать свойство вписанной окружности треугольника, чтобы найти длину отрезка AC1.

Для начала, найдем полупериметр треугольника ABC. Полупериметр вычисляется по формуле:

s = (AB + AC + BC) / 2

Подставим значения сторон треугольника:

s = (6 + 8 + 5) / 2 = 19 / 2 = 9.5

Затем, используя полупериметр, можно вычислить радиус вписанной окружности треугольника ABC по формуле:

r = sqrt((s - AB) * (s - AC) * (s - BC) / s)

Подставим значения сторон треугольника и полупериметр:

r = sqrt((9.5 - 6) * (9.5 - 8) * (9.5 - 5) / 9.5) = sqrt(3.5 * 1.5 * 4.5 / 9.5) ≈ sqrt(2.625) ≈ 1.62

Теперь, чтобы найти длину отрезка AC1, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника ACC1:

AC1^2 = AC^2 - r^2

Подставим значения сторон треугольника и радиус вписанной окружности:

AC1^2 = 8^2 - 1.62^2 = 64 - 2.6244 ≈ 61.375

Теперь найдем квадратный корень из обеих сторон уравнения:

AC1 ≈ sqrt(61.375) ≈ 7.83

Таким образом, длина отрезка AC1 примерно равна 7.83.