Question

Стороны основания прямоугольного параллелепипеда равны 6 и 8 а площадь диагонального сечения 180 см в квадрате вычислить площадь полной поверхности

Answer 1

     Положим что  $x$ третье измерение 
 $d=\sqrt{6^2+8^2}=10\\ S=180=10*x\\ x=18\\ S_{pov}=2(18*6+6*8+18*8)=600$

Answer 2

Давайте обозначим стороны основания прямоугольного параллелепипеда как \(a\) и \(b\), где \(a = 6\) и \(b = 8\). Также пусть высота параллелепипеда будет обозначена как \(h\).

Площадь диагонального сечения можно выразить как половину произведения диагоналей основания. Диагональ основания прямоугольного параллелепипеда равна \(\sqrt{a^2 + b^2}\) (по теореме Пифагора).

Таким образом, площадь диагонального сечения (площадь квадрата) равна:

\[ S_{\text{диагональ}} = \frac{1}{2} \cdot (\sqrt{a^2 + b^2})^2 = \frac{1}{2} \cdot (a^2 + b^2) \]

Подставим значения \(a = 6\) и \(b = 8\):

\[ S_{\text{диагональ}} = \frac{1}{2} \cdot (6^2 + 8^2) = \frac{1}{2} \cdot (36 + 64) = \frac{1}{2} \cdot 100 = 50 \, \text{см}^2 \]

Теперь, чтобы найти площадь полной поверхности параллелепипеда, нужно сложить площади всех его поверхностей.

1. Площадь двух оснований: \(2ab\) 2. Площадь боковой поверхности, которая представляет собой прямоугольник со сторонами \(a\) и \(h\): \(2ah\) 3. Площадь боковой поверхности, которая представляет собой прямоугольник со сторонами \(b\) и \(h\): \(2bh\)

Таким образом, площадь полной поверхности (\(S_{\text{полн. пов.}}\)) равна:

\[ S_{\text{полн. пов.}} = 2ab + 2ah + 2bh \]

Подставим значения \(a = 6\), \(b = 8\) и найденную ранее высоту \(h\):

\[ S_{\text{полн. пов.}} = 2(6 \cdot 8) + 2(6 \cdot h) + 2(8 \cdot h) \]

Теперь нужно определить высоту \(h\). Для этого воспользуемся тем, что диагональ параллелепипеда равна \(\sqrt{a^2 + b^2 + h^2}\).

\[ \sqrt{a^2 + b^2 + h^2} = \sqrt{6^2 + 8^2 + h^2} = \sqrt{36 + 64 + h^2} = \sqrt{100 + h^2} \]

Так как диагональ сечения равна 180 см, то:

\[ \sqrt{100 + h^2} = 180 \]

Решим это уравнение относительно \(h\):

\[ 100 + h^2 = 180^2 \]

\[ h^2 = 180^2 - 100 \]

\[ h^2 = 32400 - 100 \]

\[ h^2 = 32200 \]

\[ h = \sqrt{32200} \approx 179.62 \, \text{см} \]

Теперь, подставим значение \(h\) в уравнение для \(S_{\text{полн. пов.}}\):

\[ S_{\text{полн. пов.}} = 2(6 \cdot 8) + 2(6 \cdot 179.62) + 2(8 \cdot 179.62) \]

Вычислим это выражение:

\[ S_{\text{полн. пов.}} \approx 2(48) + 2(1077.72) + 2(1436.96) \]

\[ S_{\text{полн. пов.}} \approx 96 + 2155.44 + 2873.92 \]

\[ S_{\text{полн. пов.}} \approx 5125.36 \, \text{см}^2 \]

Таким образом, площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда равна примерно \(5125.36 \, \text{см}^2\).