Question

Двугранный угол при основании правильной четырехугольной пирамиды равен а. Высота пирамиды равна H. Найдите объем конуса, вписанного в пирамиду.

Answer 1

Пирамида правильная  четырехугольная - значит,  её основанием является квадрат. 

Высота конуса, вписанного  в пирамиду,  совпадает с высотой пирамиды, а радиус основания равен половине ее стороны, как радиус окружности, вписанной в квадрат. 

Объем конуса находят по формуле 

V=πr² ·h/3

 По условию h=H

r=?

Пусть высота пирамиды МО, апофема =образующей конуса = МР, радиус r основания конуса - ОР. 

r=ОР:MO=ctg α

r=H·ctg α

V=π (H·ctg α)²*H/3= πH³·ctg²α

Answer 2

Для решения данной задачи, нам нужно найти объем конуса, который вписан в данную пирамиду. Давайте посмотрим, как мы можем это сделать.

Идея решения

Мы знаем, что пирамида является правильной четырехугольной пирамидой, то есть у нее основание является правильным четырехугольником. По условию, двугранный угол при основании этой пирамиды равен а.

Чтобы найти объем конуса, вписанного в пирамиду, мы можем воспользоваться следующей формулой:

V = (1/3) * π * r^2 * H

где V - объем конуса, r - радиус конуса и H - высота пирамиды.

Решение

Для начала, нам необходимо найти радиус конуса. Рассмотрим поперечное сечение пирамиды, которое проходит через вершину пирамиды и параллельно основанию. Это сечение будет являться правильным четырехугольником, так как пирамида является правильной четырехугольной пирамидой.

В этом поперечном сечении, двугранный угол