Question

Правильная четырёхугольная призма со стороной основания равной 4, и высотой 6/p описана около цилиндра. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

Answer 1

Т.к. цилиндр вписанный то его радиус равен половине стороны основания призмы = 2.
его высота равна высоте призмы = 6/pi
Sбок = 2pi*r*h = 2pi*2*6/pi = 24
Ответ: 24

Answer 2

Для решения данной задачи нужно использовать свойство правильной четырехугольной призмы, которое гласит: если правильная четырехугольная призма описана вокруг цилиндра, то площадь боковой поверхности цилиндра равна площади поверхности призмы.

Площадь поверхности призмы можно найти, разбив ее на боковую поверхность и два основания.

Боковая поверхность призмы представляет собой прямоугольник с длиной стороны, равной периметру основания, и высотой, равной высоте призмы. В данном случае периметр основания равен 4+4+4+4=16, а высота призмы равна 6. Поэтому площадь боковой поверхности призмы равна 16*6=96.

Площадь одного основания призмы равна стороне основания, возведенной в квадрат. В данном случае сторона основания равна 4, поэтому площадь одного основания равна 4*4=16.

Таким образом, площадь поверхности призмы равна сумме площади боковой поверхности и двух оснований: 96 + 16 + 16 = 128.

Итак, площадь боковой поверхности цилиндра равна 128.