Question

Даны 3 вершины А (1,4,2), В (2,-1,5), С (0,-2,4) прямоугольника АВСD . Найдите координаты четвертой вершины D.

Answer 1

Сначала находим координаты вектора АВ, получится (0,6 ; -3,5). Следовательно вектор АВ должен быть равен вектору DC, значит и координаты у них будут совпадать (0,6 ; -3,5). Пишем формулу нахождения вектора DC. Координата вершины D (-0,6 ; 1,1), потому что из координат C нужно вычесть координаты D, чтобы получились координаты вектора DC.

Answer 2

Нахождение координат четвертой вершины D

Чтобы найти координаты четвертой вершины D прямоугольника АВСD, мы можем использовать свойство прямоугольника, которое гласит, что противоположные стороны прямоугольника параллельны и имеют одинаковую длину.

Для начала, найдем векторы AB и AC, которые являются сторонами прямоугольника. Для этого вычтем координаты вершины A из координат вершин B и C соответственно:

AB = B - A = (2, -1, 5) - (1, 4, 2) = (2 - 1, -1 - 4, 5 - 2) = (1, -5, 3)

AC = C - A = (0, -2, 4) - (1, 4, 2) = (0 - 1, -2 - 4, 4 - 2) = (-1, -6, 2)

Теперь, чтобы найти вершину D, мы можем использовать свойство противоположных сторон. Добавим векторы AB и AC к вершине C:

D = C + AB + AC = (0, -2, 4) + (1, -5, 3) + (-1, -6, 2) = (0 + 1 - 1, -2 - 5 - 6, 4 + 3 + 2) = (0, -13, 9)

Таким образом, координаты четвертой вершины D прямоугольника АВСD равны (0, -13, 9).