Question

Точки: A(1;-2), В(3;6), С(5;-2) Является ли четырехугольник ABCD параллелограммом, если D(7;6)

Answer 1

Да являються параллегограммом

Answer 2

Для того чтобы определить, является ли четырехугольник ABCD параллелограммом, необходимо проверить, выполняются ли определенные условия.

Условия параллелограмма

Параллелограмм - это четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны и равны по длине. Кроме того, противоположные углы параллелограмма равны.

Решение

1. Вычислим длины сторон AB, BC, CD и DA, используя координаты точек.

- Длина стороны AB = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²), где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты точек A и B соответственно.

- Длина стороны BC = √((x3 - x2)² + (y3 - y2)²), где (x2, y2) и (x3, y3) - координаты точек B и C соответственно.

- Длина стороны CD = √((x4 - x3)² + (y4 - y3)²), где (x3, y3) и (x4, y4) - координаты точек C и D соответственно.

- Длина стороны DA = √((x1 - x4)² + (y1 - y4)²), где (x4, y4) и (x1, y1) - координаты точек D и A соответственно.

Подставим значения координат точек A(1, -2), B(3, 6), C(5, -2) и D(7, 6) в формулы для вычисления длин сторон:

AB = √((3 - 1)² + (6 - (-2))²) = √(2² + 8²) = √(4 + 64) = √68

BC = √((5 - 3)² + (-2 - 6)²) = √(2² + (-8)²) = √(4 + 64) = √68

CD = √((7 - 5)² + (6 - (-2))²) = √(2² + 8²) = √(4 + 64) = √68

DA = √((1 - 7)² + (-2 - 6)²) = √((-6)² + (-8)²) = √(36 + 64) = √100 = 10

2. Проверим условия параллелограмма:

- Противоположные стороны параллельны: AB || CD и BC || DA (если AB || CD и BC || DA, то стороны AB и CD, а также BC и DA должны иметь одинаковый коэффициент наклона).

Коэффициент наклона стороны AB = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (6 - (-2)) / (3 - 1) = 8/2 = 4

Коэффициент наклона стороны CD = (y4 - y3) / (x4 - x3) = (6 - (-2)) / (7 - 5) = 8/2 = 4

Коэффициент наклона стороны BC = (y3 - y2) / (x3 - x2) = (-2 - 6) / (5 - 3) = (-8)/2 = -4

Коэффициент наклона стороны DA = (y1 - y4) / (x1 - x4) = (-2 - 6) / (1 - 7) = (-8)/(-6) = 4/3

Коэффициенты наклона сторон AB и CD равны, а коэффициенты наклона сторон BC и DA не равны. Следовательно, противоположные стороны не параллельны.

- Противоположные стороны равны по длине: AB = CD и BC = DA.

Мы рассчитали ранее, что AB = BC = CD = √68, а DA = 10. Следовательно, противоположные стороны не равны по длине.

Вывод

Исходя из рассмотренных условий параллелограмма, четырехугольник ABCD, заданный точками A(1, -2), B(3, 6), C(5, -2) и D(7, 6), не является параллелограммом, так как не выполняются оба условия - ни противоположные стороны не параллельны, ни противоположные стороны не равны по длине.