Question

Окружность : центр а(-5;3)через точку в(2;-1) написать уровнение окружности

Answer 1

Уравнение окружности : $R^{2}=(x-a)+(y-b);$
где а и b координаты центра, т.е. по условию - a=-5;b=3;
подставим в это уравнение точку (2;-1)
$R^{2}=(2+5)+(-1-3);$
откуда $R= \sqrt{3}$

уравнение:
$3=(x+5)+(x-3);$

Answer 2

Уравнение окружности через центр и точку

Чтобы найти уравнение окружности, проходящей через заданный центр и точку, мы можем использовать формулу окружности. Формула окружности имеет вид:

(x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2

где (a, b) - координаты центра окружности, а R - радиус окружности.

В данном случае, у нас задан центр окружности a(-5, 3) и точка в(2, -1). Мы можем использовать эти значения, чтобы найти уравнение окружности.

Подставляя значения в формулу окружности, получаем:

(x - (-5))^2 + (y - 3)^2 = R^2

(x + 5)^2 + (y - 3)^2 = R^2

Теперь нам нужно найти радиус R. Для этого мы можем использовать расстояние между центром окружности и заданной точкой. Расстояние между двумя точками (x1, y1) и (x2, y2) вычисляется по формуле:

d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

В данном случае, мы можем использовать расстояние между центром окружности a(-5, 3) и точкой в(2, -1) для нахождения радиуса R.

Подставляя значения в формулу расстояния, получаем:

d = √((2 - (-5))^2 + (-1 - 3)^2)

d = √((2 + 5)^2 + (-1 - 3)^2)

d = √(7^2 + (-4)^2)

d = √(49 + 16)

d = √65

Теперь, когда у нас есть радиус R, мы можем окончательно записать уравнение окружности:

(x + 5)^2 + (y - 3)^2 = (√65)^2

(x + 5)^2 + (y - 3)^2 = 65

Таким образом, уравнение окружности, проходящей через центр а(-5, 3) и точку в(2, -1), будет (x + 5)^2 + (y - 3)^2 = 65.