Question

Извесно, что угол b c a = угол d a c, угол d c b = угол b a d. докажите, что ∆ a b c = ∆ c d a.

Answer 1

Найди общую сторону и будет по второму признаку треугольников!(усу)

Answer 2

Дано, что угол b+c+a = угол d+a+c, угол d+c+b = угол b+a+d.

Рассмотрим треугольник abc и треугольник cda.

Угол abc = угол b+c+a = угол d+a+c = угол dca (по условию)

Угол bca = угол c+a+b = угол a+d+b = угол dab (по условию)

Угол cab = угол a+b+c = угол c+d+a = угол cda (по условию)

Таким образом, у треугольника abc и треугольника cda совпадают все углы, следовательно, эти треугольники равны по двум углам и общей стороне.

Таким образом, ∆ a+b+c = ∆ c+d+a.