Question

В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 4 м, а высота 2 м. Найти угол наклона боковой грани к плоскости основания, площадь полной поверхности пирамиды.

Answer 1

$ABCD$ - квадрат, $AB=BC=CD=AD=4.$
$MO= \frac{AB}{2} = \frac{4}{2} =2$
$SO=MO=2$, значит ΔMOS - равнобедренный треугольник (углы при основаниях равны):
∠SMO = ∠MSO, также ∠MOS = 90°, тогда ∠SMO = $\frac{180-90}{2}$ = 45° (Угол наклона боковой грани к плоскости основания).
S(п.пов) = S(бок.бов) + S(осн).
S(бок.бов) = $\frac{1}{2} * P$(осн.)$*l$.
$l = MS = \sqrt{2^2 + 2^2} = 2\sqrt{2}$
$\frac{16*2\sqrt{2}}{2} = 16\sqrt{2}.$
S(осн.) = 4 * 4 = 16.
S(п.пов) $= 16 + 16\sqrt{2}. = 16(1+ \sqrt{2})$ (Площадь полной поверхности пирамиды).