Question

Докажите теорему,выражающую третий признак равенства треугольников :(По короче желательно:)

Answer 1

Если три стороны одного треугольника соответственно равны трём сторонам другого треугольника, то такие треугольника равны.
Доказательство
Возьмём треугольники ABC и A1B1C1, у которых AB=A1B1, BC=B1C1, CA-C1A1. Докажем, что треугольник ABC равен треугольнику A1B1C1. Приложим треугольник АВС к треугольнику А1В1С1 так, чтобы вершина А совместилась с вершиной А1, вершина В - с вершиной В1, а вершины С и С1 оказались по разные стороны от прямой А1В1.
Так как по условию теоремы стороны АС и А1С1,  ВС и В1С1  равны, то треугольники A1C1C  и В1С1С - равнобедренные. По теореме о свойстве углов равнобедренного треугольника Угол 1 равен углу 2, угол 3 равен углу 4, поэтому Угол А1СВ1 равен углу А1С1В1. Итак, АС = А1С1, BC=B1C1, Угол C=УглуC1.
Следовательно, треугольники ABC и A1B1C1  равны по первому признаку равенства треугольников. Теорема доказана.

Answer 2

Третий признак равенства треугольников

Третий признак равенства треугольников утверждает, что если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то эти треугольники равны.

Давайте докажем эту теорему.

# Доказательство:

Пусть у нас есть два треугольника ABC и DEF, и известно, что сторона AB равна стороне DE, сторона AC равна стороне DF, и угол BAC равен углу EDF.

Мы хотим доказать, что треугольники ABC и DEF равны.

Для начала, построим отрезок AD, который соединяет вершины A и D.

Теперь у нас есть два треугольника: треугольник ABD и треугольник ACD.

Мы знаем, что сторона AB равна стороне DE, поэтому сторона AB равна стороне AD.

Также, мы знаем, что сторона AC равна стороне DF, поэтому сторона AC равна стороне AD.

Таким образом, у нас получается, что сторона AB равна стороне AD, а сторона AC равна стороне AD.

Из этого следует, что сторона AB равна стороне AC.

Теперь рассмотрим угол BAC и угол EDF.

Мы знаем, что угол BAC равен углу EDF.

Таким образом, мы доказали, что сторона AB равна стороне AC, и угол BAC равен углу EDF.

Следовательно, треугольники ABC и DEF равны.

# Заключение:

Третий признак равенства треугольников утверждает, что если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то эти треугольники равны.

Примечание: Данный ответ основан на информации из различных источников