Question

В прямоугольном треугольнике ABC a=6,b=8, CH- высота. Найти C, Hc, Ac, Bc

Answer 1

С=√(а²+b²)=√(6²+8²)=√100=10
CH=1/2c=10/2=5
AC=BC=CH=AB/2=c/2=10/2=5

Answer 2

Дано: В прямоугольном треугольнике ABC, где a = 6 и b = 8, CH является высотой.

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать различные геометрические свойства прямоугольного треугольника.

Нахождение угла C

В прямоугольном треугольнике угол C является прямым углом, то есть C = 90 градусов.

Нахождение Hc (высоты)

Высота треугольника, проведенная из вершины C, делит треугольник на два прямоугольных треугольника. Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти значение Hc.

Теорема Пифагора гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

В данном случае, гипотенуза треугольника ABC равна c, а катеты равны a и b. Мы можем записать это в виде уравнения:

c^2 = a^2 + b^2

Подставляя значения a = 6 и b = 8, получаем:

c^2 = 6^2 + 8^2 c^2 = 36 + 64 c^2 = 100

Чтобы найти Hc, мы должны найти длину гипотенузы c, а затем разделить ее пополам.

c = sqrt(100) c = 10

Hc = c/2 Hc = 10/2 Hc = 5

Нахождение Ac (катета)

Ac - это катет треугольника ABC, лежащий рядом с высотой CH. Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти значение Ac.

Теорема Пифагора гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Мы уже знаем, что c = 10 и Hc = 5. Подставляем эти значения в уравнение:

c^2 = Ac^2 + Hc^2 10^2 = Ac^2 + 5^2 100 = Ac^2 + 25 Ac^2 = 100 - 25 Ac^2 = 75

Ac = sqrt(75) Ac ≈ 8.66

Нахождение Bc (катета)

Bc - это катет треугольника ABC, лежащий против высоты CH. Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти значение Bc.

Мы уже знаем, что c = 10 и Hc = 5. Подставляем эти значения в уравнение:

c^2 = Bc^2 + Hc^2 10^2 = Bc^2 + 5^2 100 = Bc^2 + 25 Bc^2 = 100 - 25 Bc^2 = 75

Bc = sqrt(75) Bc ≈ 8.66

Таким образом, мы нашли значения C = 90 градусов, Hc = 5, Ac ≈ 8.66 и Bc ≈ 8.66 для прямоугольного треугольника ABC с заданными сторонами a = 6 и b = 8.