Question

Какое из след. утверждений верно? 1)В треуг. ABC, для которого AB=3, BC=4, AC=5, Угол С- наименьший. 2)Диагонали квадрата делят его углы пополам 3)Окружность имеет бесконечно много центров симметрии.

Answer 1

1), так как наименьший угол лежит против наименьшей стороны:)

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое утверждение по отдельности:

1) В треугольнике ABC, для которого AB=3, BC=4, AC=5, угол С - наименьший.

Для проверки данного утверждения мы можем использовать теорему косинусов, которая гласит: в треугольнике с сторонами a, b и c, и углом C противоположным стороне c, косинус этого угла можно выразить следующим образом:

cos(C) = (a^2 + b^2 - c^2) / (2ab)

Применим эту формулу к треугольнику ABC:

cos(C) = (3^2 + 4^2 - 5^2) / (2 * 3 * 4) = 7/24

Теперь давайте посмотрим на значения косинусов углов треугольника ABC. Так как косинус угла C - наименьший, то его значение должно быть максимальным из всех трех косинусов. Однако, значение 7/24 не является максимальным из трех возможных значений косинусов.

Таким образом, первое утверждение неверно.

2) Диагонали квадрата делят его углы пополам.

Углы в квадрате все равны 90 градусам.

Проверим, делят ли диагонали углы пополам. Если диагонали квадрата пересекаются в его центре, то они будут делить углы пополам.

Давайте рассмотрим квадрат ABCD, где A и C - вершины, соединенные одной диагональю, а B и D - вершины, соединенные другой диагональю. Если диагонали пересекаются в точке O (центре квадрата), то угол AOB будет равен углу COD и будет составлять 90 градусов.

Таким образом, второе утверждение верно.

3) Окружность имеет бесконечно много центров симметрии.

Окружность имеет бесконечно много центров симметрии. Центр симметрии - это точка, относительно которой фигура остается неизменной при повороте на 180 градусов. В случае окружности, любая точка на ее окружности может служить центром симметрии.

Таким образом, третье утверждение верно.

Итак, верно только второе и третье утверждения.