Question

На плоскости отметили более 90 прямых.оказалось что каждая прямая пересекается ровно с 50 прямыми.сколько прямых могло быть отмечено? в ответе укажите хотя бы один вариант, в решении постройте пример

Answer 1

100 прямых. Попробуй сделать схему клеткой

Answer 2

Решение задачи о прямых на плоскости

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой о том, что если на плоскости проведено \( n \) прямых, причем каждая из них пересекается с каждой другой, то количество точек пересечения \( N \) определяется по формуле:

\[ N = \frac{{n \cdot (n - 1)}}{2} \]

где \( n \) - количество прямых.

Решение

Итак, у нас имеется более 90 прямых, каждая из которых пересекается ровно с 50 прямыми. Давайте найдем количество точек пересечения для этой ситуации.

По условию, каждая прямая пересекается с 50 другими. Это означает, что у нас есть 50 точек пересечения для каждой прямой. Таким образом, общее количество точек пересечения \( N \) можно найти, умножив количество прямых на количество точек пересечения для каждой прямой:

\[ N = 90 \cdot 50 = 4500 \]

Теперь, используя формулу \( N = \frac{{n \cdot (n - 1)}}{2} \), мы можем найти количество прямых \( n \), учитывая, что \( N = 4500 \).

\[ 4500 = \frac{{n \cdot (n - 1)}}{2} \]

Решив это уравнение, мы найдем количество прямых, которое могло быть отмечено на плоскости.

Решение уравнения

Давайте решим уравнение \( 4500 = \frac{{n \cdot (n - 1)}}{2} \) для \( n \).

\[ 4500 \cdot 2 = n \cdot (n - 1) \]

\[ 9000 = n^2 - n \]

Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью дискриминанта.

Дискриминант \( D \) для уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \) равен \( D = b^2 - 4ac \). В нашем случае \( a = 1 \), \( b = -1 \), и \( c = -9000 \).

\[ D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-9000) = 1 + 36000 = 36001 \]

Так как дискриминант \( D \) положителен, у нас есть два корня уравнения \( n^2 - n - 9000 = 0 \). Мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

\[ n = \frac{{-b \pm \sqrt{D}}}{{2a}} \]

Подставив значения \( a = 1 \), \( b = -1 \), и \( D = 36001 \), мы найдем два корня уравнения. Один из них будет положительным, что соответствует количеству прямых, которое могло быть отмечено на плоскости.

Ответ

Итак, решив уравнение, мы получаем два корня: \( n_1 \) и \( n_2 \). Один из них будет положительным и будет представлять количество прямых, которое могло быть отмечено на плоскости.

Таким образом, количество прямых, которое могло быть отмечено на плоскости, составляет один из корней уравнения \( n^2 - n - 9000 = 0 \).

Давайте рассчитаем корни уравнения и найдем количество прямых, которое могло быть отмечено на пл