Question

одно из оснований усеченной пирамиды- равнобедренный треугольник с основанием 6 см. и боковой стороной 5 см. периметр второго основания равен 23 см.найти объем пирамиды, если высота равна 4см

Answer 1

V= H / 3*( S1+S2+sqrt S1*S2 )  H= 4cm

тк основания подобны , то P1=P2*k(коэфф подобия) k=P1 / P2 k=16 / 23

  S1= S2*k^2  S1=a*h(a)   S1=6*4=24 cm^2      S2=24* (16 / 23)^2

V= 4/3 ( 24+24* (16 / 23)^2+ 384 /23 )

 

Answer 2

Для начала рассчитаем площадь второго основания усеченной пирамиды, затем найдем площадь каждой из треугольных граней, и, наконец, вычислим объем пирамиды.

Нахождение площади второго основания

Для нахождения площади второго основания усеченной пирамиды воспользуемся формулой для площади равнобедренного треугольника: \[ S = \frac{1}{2} \times a \times h, \] где \( a \) - основание треугольника, \( h \) - высота треугольника.

Имея равнобедренный треугольник со стороной основания \( a = 6 \, см \) и боковой стороной \( b = 5 \, см \), можно использовать теорему Пифагора для нахождения высоты \( h \): \[ h = \sqrt{b^2 - \left(\frac{a}{2}\right)^2} \] \[ h = \sqrt{5^2 - \left(\frac{6}{2}\right)^2} \] \[ h = \sqrt{25 - 9} \] \[ h = \sqrt{16} \] \[ h = 4 \, см \]

Теперь мы можем найти площадь второго основания, используя формулу: \[ S_2 = \frac{1}{2} \times a_2 \times h_2 \] \[ S_2 = \frac{1}{2} \times 23 \times 4 \] \[ S_2 = 46 \, см^2 \]

Нахождение площади каждой из треугольных граней

Теперь найдем площадь каждой из треугольных граней пирамиды. Для этого используем формулу для площади треугольника: \[ S_{\text{гр}} = \frac{1}{2} \times \text{сторона} \times \text{высота} \] \[ S_{\text{гр}} = \frac{1}{2} \times 6 \times 4 \] \[ S_{\text{гр}} = 12 \, см^2 \]

Нахождение объема пирамиды

Теперь, когда у нас есть площадь второго основания и площадь каждой из треугольных граней, мы можем найти объем усеченной пирамиды, используя формулу для объема пирамиды: \[ V = \frac{1}{3} \times h \times (S_1 + S_2 + S_{\text{гр}}) \] \[ V = \frac{1}{3} \times 4 \times (6 + 46 + 12) \] \[ V = \frac{1}{3} \times 4 \times 64 \] \[ V = \frac{1}{3} \times 256 \] \[ V = 85.33 \, см^3 \]

Ответ: Объем усеченной пирамиды равен 85.33 кубическим сантиметрам.