Question

В параллелограмме ABCD диагональ BD перпендикулярна стороне AD. Найдите периметр параллелограмма, если угол BCD = 60 градусов и BC = а.

Answer 1

В параллелограмме АВСД диагональ ВД перпендикулярна стороне АД, а значит перпендикулярна и стороне ВС, так как сторона АД и ВС параллельны по определению параллелограмма. Треугольник ВСД является прямоугольным (угол В равен 90 градусов ). Известно, что угол ВСД равен 60 градусов, значит угол ВДС равен 30 градусов (исходя из того, что сумма углов в треугольнике равна 180 градусам).

В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы. Следовательно ДС=2*а.

Найдем периметр параллелограмма: Р=а+а+2а+2а=6а.

Ответ: Р=6а.

Answer 2

Параллелограмм: основные свойства

Параллелограмм - это четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны и равны по длине. В параллелограмме также выполняются следующие свойства:

1. Противоположные стороны параллельны и равны. 2. Противоположные углы равны. 3. Диагонали параллелограмма делятся пополам. 4. Диагонали параллельны и равны.

В данной задаче у нас имеется параллелограмм ABCD, в котором диагональ BD перпендикулярна стороне AD. Также известно, что угол BCD равен 60 градусов, а сторона BC обозначена как а.

Нахождение периметра параллелограмма

Для нахождения периметра параллелограмма, нам нужно знать длины его сторон. В данной задаче известна только длина стороны BC, которая обозначена как а.

Чтобы найти длины остальных сторон параллелограмма, воспользуемся свойствами параллелограмма:

1. Противоположные стороны параллельны и равны: AB = CD. 2. Диагонали параллелограмма делятся пополам: BD = DA.

Так как BD перпендикулярна стороне AD, то у нас получается прямоугольный треугольник BDA, в котором стороны BD и DA равны. Таким образом, у нас получается равнобедренный треугольник BDA.

Используя свойства равнобедренного треугольника, мы можем выразить стороны AB и CD через сторону BC.

AB = CD = a (противоположные стороны параллелограмма равны)

Теперь, чтобы найти периметр параллелограмма, мы складываем длины его сторон:

Периметр = AB + BC + CD + DA

Заменяем значения:

Периметр = a + a + a + a

Упрощаем:

Периметр = 4a

Таким образом, периметр параллелограмма равен 4a, где a - длина стороны BC.

Ответ: Периметр параллелограмма равен 4a.