Question

В прямоугольном треугольнике ABC угол C=90 градусов,AC=4 см,CB = 4 в корне 3 см, CM - медиана. Найдите угол BCM

Answer 1

угол BCM =1/2*угол С т.к.СМ - медиана

угол BCM=1/2*90=30

Answer 2

Для нахождения угла BCM в прямоугольном треугольнике ABC с углом C = 90 градусов и сторонами AC = 4 см и CB = 4√3 см, где CM является медианой, нам потребуется использовать теорему косинусов.

Теорема косинусов гласит:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C)

где c - сторона противолежащая углу C, a и b - другие две стороны треугольника, а C - угол противолежащий стороне c.

В нашем случае, сторона AC = 4 см соответствует стороне a, сторона CB = 4√3 см соответствует стороне b, и сторона CM является медианой, которая делит сторону AB пополам. Поэтому сторона AB равна 8 см.

Мы можем найти сторону BC, используя теорему Пифагора:

BC^2 = AB^2 - AC^2

BC^2 = (8 см)^2 - (4 см)^2

BC^2 = 64 см^2 - 16 см^2

BC^2 = 48 см^2

BC = 4√3 см

Теперь мы знаем все три стороны треугольника: AC = 4 см, BC = 4√3 см и AB = 8 см.

Мы можем применить теорему косинусов для нахождения угла BCM:

cos(BCM) = (BC^2 + CM^2 - BM^2) / (2 * BC * CM)

Мы знаем, что CM является медианой, которая делит сторону AB пополам, поэтому CM = AB / 2 = 8 см / 2 = 4 см.

Также, BM является половиной стороны BC, поэтому BM = BC / 2 = 4√3 см / 2 = 2√3 см.

Подставляя значения в формулу, получаем:

cos(BCM) = ( (4√3 см)^2 + (4 см)^2 - (2√3 см)^2 ) / (2 * 4√3 см * 4 см)

cos(BCM) = ( 48 см^2 + 16 см^2 - 12 см^2 ) / ( 8√3 см * 4 см )

cos(BCM) = ( 52 см^2 ) / ( 32√3 см )

cos(BCM) ≈ 0.378

Теперь, чтобы найти угол BCM, мы можем использовать обратный косинус (арккосинус) функцию:

BCM = arccos(0.378)

Подставляя это значение в калькулятор, мы получаем:

BCM ≈ 67.6 градусов

Таким образом, угол BCM примерно равен 67.6 градусов.