Question

В треугольнике АВС сторона АС=6/(корень из П) величина угла АВС равна 60 градусам, а периметр треугольника равен (15/(корень из П)).найти площадь вписанного в треугольник круга.

Answer 1

Ответ в приложенном рисунке

Answer 2

Для решения данной задачи нам потребуется использовать некоторые свойства треугольника и формулы для нахождения площади вписанного круга.

Найдем длины сторон треугольника:

У нас дано, что сторона AC равна 6/√π, а угол АВС равен 60 градусам. Используем формулу косинусов для нахождения длин сторон треугольника: cos(60°) = (AC^2 + BC^2 - AB^2) / (2 * AC * BC)

Так как AB=BC (периметр треугольника равен 15/√π, а стороны АВ и ВС равны), то: cos(60°) = (AC^2 + AB^2 - AB^2) / (2 * AC * AB) cos(60°) = (AC^2) / (2 * AC * AB)

Упростим выражение: 1/2 = AC / (2 * AB) AB = AC / √3

Таким образом, мы получили, что длины сторон треугольника АВС равны: AB = AC / √3 BC = AB AC = 6 / √π

Найдем радиус вписанного круга:

Радиус вписанного круга можно найти с помощью формулы: r = (периметр треугольника) / (2 * площадь треугольника)

Периметр треугольника равен 15 / √π. Площадь треугольника можно найти с помощью формулы Герона: s = (AB + BC + AC) / 2 площадь треугольника = √(s * (s - AB) * (s - BC) * (s - AC))

Подставим значения: s = (AB + BC + AC) / 2 s = (AB + AB + 6 / √π) / 2 s = (2 * AB + 6 / √π) / 2 s = (2 * (AC / √3) + 6 / √π) / 2 s = (2 * (6 / √(3 * π)) + 6 / √π) / 2

Теперь найдем площадь треугольника: площадь треугольника = √(s * (s - AB) * (s - BC) * (s - AC)) площадь треугольника = √(s * (s - AB) * (s - AB) * (s - AC)) площадь треугольника = √(s * (s - AB)^2 * (s - AC))

Подставим значения: площадь треугольника = √(s * (s - AB)^2 * (s - AC)) площадь треугольника = √(((2 * (6 / √(3 * π)) + 6 / √π) / 2) * ((2 * (6 / √(3 * π)) + 6 / √π) / 2 - AB)^2 * ((2 * (6 / √(3 * π)) + 6 / √π) / 2 - AC))

Зная площадь треугольника, мы можем найти радиус вписанного круга: r = (периметр треугольника) / (2 * площадь треугольника) r = (15 / √π) / (2 * площадь треугольника)

Вычислите значение площади и радиуса, используя указанные формулы.