Question

Помогите с решением задач. 1) Вычислите объем шара и площадь сферы, если диаметр равен 8 см. 2) Осевое сечение цилиндра - квадрат, сторона которого равно 6 см. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра и его объем. 3) Высота конуса 6 см, а образующая наклонена к плоскости основания под углом в 30°. Найдите объем и площадь поверхности конуса.

Answer 1

Всё решаем по формулам.............................

Answer 2

Задача 1: Вычисление объема и площади сферы

Для вычисления объема и площади сферы, когда задан её диаметр, можно использовать следующие формулы:

Объем шара: $V = \frac{4}{3}\pi r^3$, где $r$ - радиус шара. Площадь поверхности сферы: $S = 4\pi r^2$.

В данной задаче диаметр шара равен 8 см, что означает, что радиус шара равен половине диаметра, то есть $\frac{8}{2} = 4$ см.

Подставляя значение радиуса в формулы, получаем:

Объем шара: $V = \frac{4}{3}\pi (4^3) = \frac{4}{3}\pi \cdot 64 \approx 268.08$ см³.

Площадь поверхности сферы: $S = 4\pi (4^2) = 4\pi \cdot 16 \approx 201.06$ см².

Таким образом, объем шара составляет около 268.08 см³, а площадь поверхности сферы около 201.06 см².

Задача 2: Площадь боковой поверхности и объем цилиндра

Для вычисления площади боковой поверхности и объема цилиндра, когда известны его осевое сечение и высота, можно использовать следующие формулы:

Площадь боковой поверхности цилиндра: $S_{бок} = a \cdot h$, где $a$ - длина стороны осевого сечения, $h$ - высота цилиндра. Объем цилиндра: $V = S_{осн} \cdot h$, где $S_{осн}$ - площадь основания цилиндра.

В данной задаче сторона осевого сечения квадрата равна 6 см, а необходимо найти площадь боковой поверхности и объем цилиндра.

Подставляя значения в формулы, получаем:

Площадь боковой поверхности цилиндра: $S_{бок} = 6 \cdot h$.

Объем цилиндра: $V = S_{осн} \cdot h$.

Таким образом, чтобы найти площадь боковой поверхности и объем цилиндра, необходимо знать высоту цилиндра и площадь его основания.

Задача 3: Вычисление объема и площади поверхности конуса

Для вычисления объема и площади поверхности конуса, когда известны его высота и образующая (длина от вершины до точки на основании), можно использовать следующие формулы:

Объем конуса: $V = \frac{1}{3}\pi r^2 h$, где $r$ - радиус основания конуса, $h$ - высота конуса. Площадь поверхности конуса: $S = \pi r (r + l)$, где $l$ - образующая конуса.

В данной задаче высота конуса равна 6 см, а образующая наклонена к плоскости основания под углом в 30°. Для вычисления объема и площади поверхности конуса нужно знать радиус основания и образующую.

Для вычисления радиуса основания можно использовать формулу прямоугольного треугольника: $r = \frac{l}{2\sin \alpha}$, где $l$ - образующая, $\alpha$ - угол между образующей и плоскостью основания.

Подставляя значения в формулу, получаем:

Радиус основания: $r = \frac{l}{2\sin 30°} = \frac{l}{2 \cdot 0.5} = l$.

Объем конуса: $V = \frac{1}{3}\pi (l^2) \cdot 6$.

Площадь поверхности конуса: $S = \pi l (l + l)$.

Таким образом, чтобы вычислить объем и площадь поверхности конуса, необходимо знать образующую и высоту конуса.