Question

В прямоугольной трапеции ABCD меньшая диагональ АС составляет с основанием угол 60 градусов. периметр троугольника ACD- равен 36см. вычислите длину средней линии тропеции если AC=AD.

Answer 1

Т.к. AC = AD, треугольник ACD - равнобедренный. Т.к. угол CAD=60°, этот треугольник является равносторонним. Тогда, если его периметр P=3*a=36, то его стороны равны 36/3=12 см.
Треугольник ABC.
Угол CAB = 90-60=30°
=> Сторона BC=AC*sin(30)=12/2=6 см
Тогда средняя линия равна (BC+AD)/2=(6+12)/2=18/2=9 см

Answer 2

Поскольку меньшая диагональ АС составляет с основанием угол 60 градусов, то треугольник АСD является равносторонним треугольником.

Также известно, что периметр треугольника АСD равен 36 см. Поскольку треугольник АСD равносторонний, то каждая сторона треугольника равна 36 / 3 = 12 см.

Так как AC = AD, то основание трапеции также равно 12 см.

Средняя линия трапеции является средним арифметическим ее оснований. Поскольку основания трапеции равны 12 см, то средняя линия равна (12 + 12) / 2 = 12 см.

Таким образом, длина средней линии трапеции равна 12 см.