Question

Площадь осевого сечения цилиндра равна 108см^2, а его образующая в 3 раза меньше диаметра основания. Найдите объем цилиндра

Answer 1

Осевое сечение цилиндра представляет собой прямоугольник, одна сторона которого равна диаметру, другая - образующей.
Пусть образующая цилиндра х см, тогда диаметр 3х см. Составим уравнение:
х*3х=108
3х²=108
х²=36
х=6
Образующая 6 см, тогда диаметр 6*3=18 см.
Объем цилиндра V=πR²h
R=18:2=9 см
h=6
V=π*81*6=486π см³
Ответ: 486π см³

Answer 2

Осевым сечением цилиндра является прямоугольник(образующая цилиндра(l) это длина, а диаметр окружности основания(d) это ширина) , поэтому площадь находится по формуле:
$S_{oc} =l*d$
Обозначим за "х" образующую, а за "3х" диаметр:
$3x*x=108$
$3x^2=108$
$x^2=36$
$x=6$
$d=3*6=18$
Объем цилиндра вычисляется по формуле:
$V=pi*h*r^2$
В цилиндре образующие и высота равны.
$r= \frac{d}{2} = \frac{18}{2} =9$
$V=pi*6*9^2$
$V=486pi$

Answer 3

Для решения данной задачи нужно использовать формулы для площади осевого сечения и объема цилиндра.

Площадь осевого сечения цилиндра вычисляется по формуле: S = π * r^2, где S - площадь осевого сечения, π - число пи (приближенно равно 3.14), r - радиус основания цилиндра.

Образующая цилиндра равна длине его боковой поверхности и вычисляется по формуле: l = 2 * π * r, где l - образующая цилиндра.

Дано, что площадь осевого сечения цилиндра равна 108 см^2, а образующая в 3 раза меньше диаметра основания. Пусть диаметр основания равен D, тогда радиус r будет равен D/2.

Таким образом, у нас есть два уравнения: 1) S = π * r^2 = 108, 2) l = 2 * π * r = 3 * D.

Решим первое уравнение: π * r^2 = 108, r^2 = 108 / π, r^2 ≈ 34.29, r ≈ √34.29, r ≈ 5.86.

Теперь найдем диаметр основания: D = 2 * r, D ≈ 2 * 5.86, D ≈ 11.72.

И, наконец, найдем образующую: l = 3 * D, l ≈ 3 * 11.72, l ≈ 35.16.

Объем цилиндра вычисляется по формуле: V = S * h, где V - объем цилиндра, S - площадь осевого сечения, h - высота цилиндра.

В данной задаче высота цилиндра неизвестна, поэтому найти объем цилиндра невозможно без этой информации.