Question

На окружности с диаметром АВ взята точка С. Угол САВ=70 градусов. Найти угол СВА и АСВ.

Answer 1

угол ACB с вершиной на окружности, опирающийся на диаметр является прямым = 90

угол CBA = 90 - CAB = 20

Answer 2

АВ - диаметр, делит окружность пополам, и градусная мера дуги АВ равна  360º:2=180º⇒

∠АСВ=180º:2=90º, т.к. по свойству  вписанного угла он равен половине градусной меры дуги, на которую опирается. ( Вписанный угол, опирающийся на диаметр, всегда прямой.) ⇒

∆ АСВ - прямоугольный. 

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90º.

∠СВА=90º-70º=20º

-------

∠C=90°

∠B=20°

Answer 3

Для решения этой задачи нам понадобится использовать свойства треугольников на окружности.

Угол СВА

Угол СВА равен половине угла САВ, так как он опирается на ту же дугу, но на другой стороне относительно точки С. Поэтому угол СВА равен 70 градусов / 2 = 35 градусов.

Угол АСВ

Угол АСВ является внутренним углом треугольника САВ. Сумма внутренних углов треугольника всегда равна 180 градусов. Так как угол САВ равен 70 градусов, то угол АСВ равен 180 градусов - 70 градусов = 110 градусов.

Таким образом, угол СВА равен 35 градусов, а угол АСВ равен 110 градусов.