Question

В прямоугольном треугольнике ABC, гипотенуза AB = 10 см, а катет AC = 5 см. Найдите второй катет и острые углы треугольника.

Answer 1

По теореме Пифагора:
ВС² = АВ² - АС²
ВС² = 100 - 25
ВС² = 75
ВС = √75 = 5√3 см

Катет АС в 2 раза меньше гипотенузы, значит он лежит напротив угла в 30°.
∠В = 30°
∠С = 90° по условию,
∠А = 180° - (∠В + ∠С) = 60°

(Угол А можно найти чуть проще: сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°)

Answer 2

Дано: Гипотенуза AB = 10 см Катет AC = 5 см

Найдем второй катет BC с помощью теоремы Пифагора, которая утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Теорема Пифагора: AB^2 = AC^2 + BC^2

Подставляя известные значения, получим: 10^2 = 5^2 + BC^2 100 = 25 + BC^2 BC^2 = 100 - 25 BC^2 = 75 BC = √75 BC ≈ 8.66 см

Теперь, чтобы найти острые углы треугольника, мы можем использовать тригонометрические соотношения. В данном случае, мы можем использовать функцию синуса, так как у нас есть противоположный катет и гипотенуза.

Синус угла A: sin(A) = противоположный катет / гипотенуза sin(A) = AC / AB sin(A) = 5 / 10 sin(A) = 0.5

Используя обратную функцию синуса, мы можем найти угол A: A = arcsin(0.5) A ≈ 30 градусов

Угол B будет составлять 90 градусов, так как мы имеем дело с прямоугольным треугольником.

Итак, второй катет BC ≈ 8.66 см, угол A ≈ 30 градусов, и угол B = 90 градусов.