Question

Найти площадь трепеции АВСД с основанием АД и ВС , если АВ=12 см ,ВС=14 см ,АД=30 см, угол В 150 градусов .

Answer 1

Площадь трапеции вычисляется по формуле
$S= \frac{a+b}{2} *h$
основания  а=30.  b=14
Неизвестна высота.
Угол В=150, смежный с ним угол А=30  (180-150=30)
Опустим высоту из вершины В к стороне АD. Получим прямоугольный треугольник с гипотенузой 12 см (АВ=12 по условию), с острым углом 30 град.
В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30 град равна половине гипотенузы. Следовательно высота h=6.

$S= \frac{14+30}{2} *6=132$

Answer 2

Для нахождения площади трапеции АВСД, нам понадобятся ее основания и высота.

Основания трапеции - это отрезки АД и ВС. В данном случае, АД = 30 см и ВС = 14 см.

Высоту трапеции можно найти, зная один из углов. В данном случае, угол В = 150 градусов. Так как сумма углов трапеции равна 360 градусов, то угол А равен 360 - 150 = 210 градусов.

Теперь, чтобы найти высоту трапеции, мы можем использовать тригонометрическую функцию синуса. Высота трапеции - это отрезок, перпендикулярный основаниям и соединяющий их середины. Так как угол А равен 210 градусов, то угол между высотой и АД составляет половину этого значения, то есть 105 градусов.

Теперь мы можем найти высоту трапеции с помощью формулы: h = AD * sin(105°).

h = 30 см * sin(105°). h ≈ 30 см * 0.9659 ≈ 28.977 см.

Таким образом, площадь трапеции АВСД равна сумме площадей двух треугольников, образованных высотой и основаниями.

Площадь треугольника АВС: S1 = 0.5 * AB * h = 0.5 * 12 см * 28.977 см ≈ 173.862 см².

Площадь треугольника СДВ: S2 = 0.5 * CD * h = 0.5 * 14 см * 28.977 см ≈ 202.684 см².

Итак, площадь трапеции АВСД: S = S1 + S2 = 173.862 см² + 202.684 см² ≈ 376.546 см².

Таким образом, площадь трепеции АВСД с основаниями АД и ВС, если АВ = 12 см, ВС = 14 см, АД = 30 см, угол В = 150 градусов, составляет примерно 376.546 см².