Question

В равнобедренной трапеции высота образует с боковой стороной угол 30 градусов, а ее основания = 11см и 5 см. Чему равен периметр трапеции?

Answer 1

В равнобедренной трапеции высота образует с боковой стороной угол 30 градусов, а ее основания = 11см и 5 см. 
Проведем вторую высоту и получим прямоугольник. две его стороны будут равны 5см. следовательно 11-5=6. 6см-это сумма двух одинаковых катетов в прямоугольных треугольниках,образованных высотами. боковая сторона-гипотенуза. а катет лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы. следовательно гипотенуза(боковая сторона) равна 6 см.
P=6+6+5+11=28
как могла-объяснила =)

Answer 2

Для решения данной задачи нужно использовать свойство равнобедренной трапеции, согласно которому боковые стороны равны.

Обозначим высоту равнобедренной трапеции как h, а основания как a и b, где a = 11 см, b = 5 см.

Заметим, что высота трапеции образует с боковой стороной угол 30 градусов. Так как трапеция равнобедренная, то в ней углы при основаниях равны, а сумма всех углов равна 360 градусов. Таким образом, угол при вершине равен (360 - 30 - 30) / 2 = 150 градусов.

Теперь можно применить тригонометрические соотношения для нахождения боковой стороны трапеции. Из прямоугольного треугольника, образованного высотой и половиной основания, получаем:

sin(30 градусов) = h / (a/2) sin(30 градусов) = h / (11/2) h = (11/2) * sin(30 градусов) h = 11/4 см

Теперь можно найти периметр трапеции, сложив все стороны:

периметр = a + b + 2h периметр = 11 + 5 + 2 * (11/4) периметр = 11 + 5 + 11/2 периметр = 22 + 5.5 периметр = 27.5 см

Таким образом, периметр равнобедренной трапеции равен 27.5 см.