Question

помогите( очень срочно)) отрезки AB и CD пересекаются в точке О , которая является серединой каждого из них . доказать равенство треугольников ACB и BDA

Answer 1

АО=ОВ, так как О - середина отрезка АВ
СО=ОD, так как О - середина отрезка СD
углы АОС и ВОD равны, как вертикальные
следовательно ΔАОС=ΔBOD по первому признаку равенства треугольников (равенство двух сторон и угла между ними), и АС=BD

Точно так же  ΔСОВ=ΔDOA и СВ=AD

Значит  ΔАСВ=ΔВDА по 3-му признаку равенства треугольников (равенство трёх сторон)

Answer 2

Для доказательства равенства треугольников ACB и BDA, нам понадобится использовать свойство серединных перпендикуляров.

Свойство серединных перпендикуляров

Если точка O является серединой отрезка AB и точка O также является серединой отрезка CD, то отрезки AC и BD являются перпендикулярами и равны между собой.

Доказательство

Рассмотрим треугольник ACB и треугольник BDA.

1. Сторона AB равна стороне BA (по свойству равенства отрезков).

2. Точка O является серединой отрезка AB, поэтому AO равно OB (по свойству середины отрезка).

3. Точка O является серединой отрезка CD, поэтому CO равно OD (по свойству середины отрезка).

4. Так как AO равно OB и CO равно OD, то по свойству равенства отрезков имеем AO равно CO и BO равно OD.

5. Таким образом, треугольники AOC и BOD являются равнобедренными треугольниками, так как AO равно CO и BO равно OD.

6. Так как треугольники AOC и BOD являются равнобедренными и имеют общую высоту OD, то площади этих треугольников равны между собой.

7. Площади треугольников ACB и BDA равны между собой, так как они состоят из одинаковых треугольников AOC и BOD и имеют общую высоту OD.

8. Следовательно, треугольники ACB и BDA равны между собой.

Таким образом, мы доказали равенство треугольников ACB и BDA, используя свойство серединных перпендикуляров и свойство равенства отрезков.