Question

В прямоугольной трапеции основания равны 17см и 8см, а большая боковая сторона равна 15см. Найдите площадь и периметр трапеции

Answer 1

АВСД - прямоугольная трапеция.ВС=8;АД=17;СД=15. Из С опустим высоту К.Из треугольника СКД:КД=АД-ВС,по теореме Пифагора :h=СК= корень из 15*15-(17-8)^2=12 см. Тогда периметр Р=17+8+15+12=52 см.Площадь равна полусумме оснований на высоту :S=1/2*(17+8)*12=150 см2

Answer 2

Для нахождения площади и периметра прямоугольной трапеции нам понадобится использовать соответствующие формулы. Давайте начнем с расчета площади трапеции.

Нахождение площади трапеции

Формула для расчета площади трапеции: \[ S = \frac{a + b}{2} \cdot h \] где: - \( a \) и \( b \) - длины оснований - \( h \) - высота трапеции

В данном случае, \( a = 17 \, \text{см} \), \( b = 8 \, \text{см} \), и нам нужно найти высоту \( h \).

Для нахождения высоты \( h \) воспользуемся теоремой Пифагора, так как трапеция прямоугольная.

Теорема Пифагора: \[ c^2 = a^2 + b^2 \] где: - \( c \) - гипотенуза - \( a \) и \( b \) - катеты

В данном случае, \( a = 8 \, \text{см} \), \( b = h \), и \( c = 15 \, \text{см} \) (большая боковая сторона).

Выразим \( h \): \[ h = \sqrt{c^2 - a^2} \] \[ h = \sqrt{15^2 - 8^2} \] \[ h = \sqrt{225 - 64} \] \[ h = \sqrt{161} \] \[ h \approx 12.688 \, \text{см} \]

Теперь, когда у нас есть высота \( h \), мы можем найти площадь трапеции: \[ S = \frac{17 + 8}{2} \cdot 12.688 \] \[ S = \frac{25}{2} \cdot 12.688 \] \[ S = 12.5 \cdot 12.688 \] \[ S \approx 158.6 \, \text{см}^2 \]

Нахождение периметра трапеции

Формула для расчета периметра трапеции: \[ P = a + b + c_1 + c_2 \] где: - \( a \) и \( b \) - длины оснований - \( c_1 \) и \( c_2 \) - длины боковых сторон

В данном случае, \( a = 17 \, \text{см} \), \( b = 8 \, \text{см} \), \( c_1 = c_2 = 15 \, \text{см} \).

Подставим значения в формулу: \[ P = 17 + 8 + 15 + 15 \] \[ P = 40 \, \text{см} \]

Ответ: Площадь трапеции: примерно 158.6 квадратных сантиметров Периметр трапеции: 40 сантиметров