Question

трапеция ABCD расположена в плоскости альфа. Диагонали трапеции параллельны плоскости альфа. Через вершины А и В проведены параллельные прямые, которые пересекают плоскость альфа в точках E и F. Докажите, что EABF параллелограмм.

Answer 1

В задаче неправильное условие.
Должно быть:
Трапеция ABCD (AD и ВС - основания) расположена вне плоскости α. Диагонали трапеции параллельны плоскости .
Через вершины А и В проведены параллельные прямые, которые пересекают плоскость α в точках E и F. Докажите, что EABF параллелограмм.

Если диагонали трапеции параллельны плоскости α, то и плоскость трапеции параллельна плоскости α: диагонали - две пересекающиеся прямые плоскости трапеции, а в плоскости α найдутся две прямые, параллельные им.

Значит АВ║α.

Параллельные прямые AE и BF задают плоскость, которая проходит через АВ, параллельную α, и пересекает α. Значит линия пересечения  - EF - параллельна АВ..

В четырехугольнике противолежащие стороны параллельны, значит это - параллелограмм.

Answer 2

Для доказательства того, что EABF является параллелограммом, необходимо показать, что противоположные стороны параллельны и равны.

Поскольку диагонали трапеции ABCD параллельны плоскости альфа, то прямые AB и CD пересекают плоскость альфа под одинаковым углом. Таким образом, прямые AE и BF также пересекают плоскость