Question

1) в прямоугольном тр-ке DCE с прямым углом C проведена биссектр EF,причем fc=13см.найдите расстояние от точки F до прямой DE/2)один из углов прямоуг. тр-ка равен 60 град.,а разность гипотенузы и меньшего катета равна 15 см.Найти гипотенузу

Answer 1

1)Как строить чертёж показано во вложении 1

Расстояние от точки до прямой измеряется по перпендикуляру, поэтому угол FHE - прямой.

Рассмотрим треугольник CFE и треугольник FHE

Имеем:1)угол FCE=углу FHE=90 градусов(по усл.)

               2)FE - общая.

               3)угол FEC=углу FEH(по усл.)

Следовательно, треугольник CFE=треугольнику FHE(по гипотенузе и острому углу)

Значит,FC=FH=13(см)

Ответ:расстояние от точки F до прямой DE=13см

2)Чертёж во вложении 2

угол BAC=180 градусов - 90 градусов - 60 градусов = 30 градусов

В треугольнике напротив большего угла лежит большая сторона, значит напротив угла 60 градусов лежит больший катет, а напротив угла 30 градусов - меньший.

В пямоугольном треугольнике напротив угла 30 градусоа лежит катет, равный половине гипотенузы. (AB=1/2AC(по свойству прямоугольного треугольника))

Пусть AB=x см, тогда AC=2х см

AC-AB=15 см (по усл.)

2х-х=15

х=15

AB=15(см)

AC=15*2=30(см)

Ответ: гипотенуза равна 30 см.

Answer 2

1) Расстояние от точки F до прямой DE:

Чтобы найти расстояние от точки F до прямой DE, мы можем использовать формулу для расстояния от точки до прямой. Формула выглядит следующим образом:

d = |Ax + By + C| / √(A^2 + B^2)

Где A, B и C - это коэффициенты уравнения прямой, а x и y - координаты точки F.

Для начала нам нужно найти уравнение прямой DE. У нас есть точки D, C и E, и мы знаем, что прямой DE проходит через точку D и имеет прямой угол с прямой DC. Мы также знаем, что прямая EF является биссектрисой угла CDE.

Чтобы найти уравнение прямой DE, мы можем использовать формулу для уравнения прямой, проходящей через две точки. Формула выглядит следующим образом:

y - y1 = m(x - x1)

Где (x1, y1) и (x, y) - это координаты двух точек на прямой, а m - это наклон прямой.

У нас есть точка D(0, 0) и точка C(xc, yc). Так как прямая DE имеет прямой угол с прямой DC, то наклон прямой DC будет равен -1/m, где m - это наклон прямой DE. Зная наклон прямой DC и точку C, мы можем найти уравнение прямой DC.

После того, как мы найдем уравнение прямой DC, мы можем найти точку пересечения прямой DE и прямой DC, которая будет точкой E.

Затем мы можем использовать найденную точку E и формулу для расстояния от точки до прямой, чтобы найти расстояние от точки F до прямой DE.

2) Нахождение гипотенузы прямоугольного треугольника:

У нас есть треугольник с прямым углом и одним углом, равным 60 градусов. Мы также знаем, что разность гипотенузы и меньшего катета равна 15 см.

Пусть x - это длина меньшего катета, тогда гипотенуза будет равна x + 15.

Используя теорему Пифагора, мы можем записать уравнение:

x^2 + (x + 15)^2 = гипотенуза^2

Решив это уравнение, мы найдем значение гипотенузы.

Примечание: Чтобы дать более точный и подробный ответ, нужны конкретные значения или уточнения для координат и измерений треугольника.