Question

Боковое ребро правильной четырёхугольной пирамиды образует с ее высотой угол 45 градусов.вычислите обьём пирамиды если длинна бокового ребра равна 2 см

Answer 1

Решение в приложении.

Answer 2

Для решения данной задачи нам необходимо знать формулу для вычисления объема пирамиды. Объем пирамиды вычисляется по формуле:

V = (1/3) * S * h,

где V - объем пирамиды, S - площадь основания пирамиды, h - высота пирамиды.

В данной задаче у нас известны длина бокового ребра (a = 2 см) и угол между боковым ребром и высотой пирамиды (α = 45 градусов).

Для решения задачи нам необходимо найти длину высоты пирамиды (h) и площадь основания пирамиды (S).

Длина высоты пирамиды (h) может быть найдена по формуле:

h = a * sin(α),

где a - длина бокового ребра, α - угол между боковым ребром и высотой пирамиды.

Подставляем известные значения:

h = 2 см * sin(45 градусов) ≈ 2 см * 0.7071 ≈ 1.4142 см.

Теперь нам необходимо найти площадь основания пирамиды (S). Для этого воспользуемся формулой для площади прямоугольного треугольника:

S = (1/2) * a * h,

где a - длина бокового ребра, h - длина высоты пирамиды.

Подставляем известные значения:

S = (1/2) * 2 см * 1.4142 см ≈ 1 см².

Теперь, когда у нас есть значения площади основания пирамиды (S) и высоты пирамиды (h), мы можем вычислить объем пирамиды (V):

V = (1/3) * S * h,

V = (1/3) * 1 см² * 1.4142 см ≈ 0.4714 см³.

Таким образом, объем пирамиды составляет примерно 0.4714 кубических сантиметра.