Question

Луч АК – биссектриса угла А. На сторонах угла А отмечены точки В и С так, что АКВ = АКС. Докажите, что АВ = АС.

Answer 1

∠BAK=∠CAK - так как АК-биссектриса ,∠АКВ=∠АКС (дано) ,в треугольниках AKB и AKC сторона AK - общая ,значит эти треугольники равны по стороне и прилежащим к ней углам .отсюда AB=AC .

Answer 2

Для доказательства того, что АВ = АС, мы можем использовать теорему о биссектрисе.

Теорема о биссектрисе утверждает, что если в треугольнике биссектриса угла делит противолежащую сторону на две равные части, то биссектриса делит противолежащий угол на два равных угла.

В данном случае, АК является биссектрисой угла А, а АКВ = АКС. Из этого следует, что угол АКВ = угол АКС.

Теперь рассмотрим треугольники АВК и АСК. Мы знаем, что угол АКВ = угол АКС и угол АКВ является общим углом для обоих треугольников. Кроме того, угол ВАК = угол САК, так как АК является биссектрисой угла А.

Таким образом, у нас есть два треугольника, у которых два угла одинаковы, а общий угол АКВ = АКС. Согласно теореме о равенстве треугольников по двум углам и общей стороне, мы можем заключить, что треугольники АВК и АСК равны.

Из равенства треугольников следует, что стороны АВ и АС также равны, то есть АВ = АС.

Таким образом, мы доказали, что АВ = АС.