Question

Боковое ребро правильной четырёхугольной пирамиды равняеться 8 см. и образует с площадью основания угол 60 градусов.Найти площадь боковой поверхности приамиды

Answer 1

Боковое ребро правильной четырёхугольной пирамиды равняеться  8 см. и образует с площадью основания угол 60 градусов.Найти площадь боковой поверхности приамиды Sбок

правильная  четырёхугольная пирамида -значит ABCD -квадрат

проекция AO бокового ребра AЕ на плоскость основания -это половина диагонали квадрата

АО=AЕ*cos60=8*1/2=4

треугольник АОD- прямоугольный АО=OD=4

гипотенуза AD= √(AO^2+OD^2)= √(4^2+4^2)= 2√2

рассмотрим треугольник AЕD

полупериметр р=(8+8+2√2)/2=8+√2

тогда по теореме Герона площадь треугольника

S(AЕD )= √[(8+√2)( 8+√2-8)( 8+√2-8)( 8+√2-2√2)]=2√31

площадь боковой поверхности приамиды Sбок= 4*S= 4*2√31 =8√31

Ответ Sбок= 8√31

Answer 2

Для решения данной задачи, нам необходимо найти площадь боковой поверхности правильной четырёхугольной пирамиды.

Понимание задачи

Чтобы решить задачу, важно понимать, что правильная четырёхугольная пирамида - это пирамида, основание которой является четырёхугольником, у которого все стороны и углы равны между собой, а вершина пирамиды находится прямо над центром основания. В данной задаче, у нас известно, что боковое ребро пирамиды равно 8 см и угол между площадью основания и боковым ребром составляет 60 градусов.

Решение

Для нахождения площади боковой поверхности пирамиды, мы можем использовать формулу: S = (периметр основания) * (высота боковой грани) / 2

Периметр основания можно найти, если знаем длину одной из его сторон. В данной задаче, поскольку пирамида является правильной, все стороны основания равны между собой. Чтобы найти периметр основания, мы можем использовать формулу: P = 4 * a, где a - длина одной стороны основания.

Также нам необходимо найти высоту боковой грани пирамиды. Для этого мы можем воспользоваться теоремой Пифагора: h = √(b^2 - (a/2)^2), где h - высота боковой грани, b - длина бокового ребра, a - длина одной стороны основания.

Теперь, когда у нас есть все необходимые данные, мы можем рассчитать площадь боковой поверхности пирамиды, используя формулу: S = (4 * a) * (√(b^2 - (a/2)^2)) / 2

Расчет

Подставим известные значения в формулу:

a = 8 см (длина одной стороны основания) b = 8 см (длина бокового ребра)

Теперь можем рассчитать периметр основания: P = 4 * a = 4 * 8 = 32 см

А также высоту боковой грани: h = √(b^2 - (a/2)^2) = √(8^2 - (8/2)^2) = √(64 - 16) = √48 ≈ 6.93 см

Теперь, подставим значения в формулу для площади боковой поверхности: S = (4 * a) * (√(b^2 - (a/2)^2)) / 2 = (4 * 8) * (√(8^2 - (8/2)^2)) / 2 = 32 * 6.93 / 2 ≈ 110.88 см^2

Ответ

Таким образом, площадь боковой поверхности правильной четырёхугольной пирамиды составляет около 110.88 квадратных сантиметров.