Question

Катеты прямоугольного треугольника равны 3 корень из 15 и.Найдите синус наименьшего угла этого треугольника.

Answer 1

Заметим что √15 больше 3 (против большего угла лежит большая сторона)
гипотенуза = √15+9 = √24
sin меньшего угла = 3/√24 = √3/8

Answer 2

Решение:

Для начала найдем длины гипотенузы и катетов прямоугольного треугольника.

Дано: Катеты: \(a = 3\), \(b = \sqrt{15}\)

Найдем гипотенузу \(c\) с помощью теоремы Пифагора: \[c^2 = a^2 + b^2\] \[c^2 = 3^2 + (\sqrt{15})^2\] \[c^2 = 9 + 15\] \[c^2 = 24\] \[c = \sqrt{24} = 2\sqrt{6}\]

Теперь найдем синус наименьшего угла треугольника. Обозначим наименьший угол через \(\alpha\).

Синус угла можно найти по формуле: \[\sin(\alpha) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}}\]

Так как у нас есть два катета и гипотенуза, найдем синус наименьшего угла, используя меньший из катетов, \(a = 3\), и гипотенузу, \(c = 2\sqrt{6}\): \[\sin(\alpha) = \frac{a}{c} = \frac{3}{2\sqrt{6}} = \frac{3\sqrt{6}}{12} = \frac{\sqrt{6}}{4}\]

Таким образом, синус наименьшего угла этого треугольника равен \(\frac{\sqrt{6}}{4}\).