Question

Ставлю 50 баллов,помогите сделать сколько сможете. Задачи.1) Треугольники АВС и АВД лежат в разных плоскостях, углы АВД и АВС - прямые. Доказать, что прямая АВ перпендикулярна плоскости ДВС.2) АВСД - квадрат, прямая МД перпендикулярна плоскости АВС. Доказать, что прямые МВ и АС перпендикулярны. Найти площадь треугольника ВДМ, если АВ = 4, МД = 6

Answer 1

Решение второй задачи:

Answer 2

1) Для доказательства перпендикулярности прямой АВ и плоскости ДВС, необходимо показать, что прямая АВ перпендикулярна всем прямым, лежащим в плоскости ДВС.

Пусть точка ДВС находится в плоскости, а точка М лежит на прямой АВ, так что М не лежит в плоскости ДВС. Проведем прямую АМ. Так как углы АВД и АВС прямые, то получаем, что угол МВД и угол МВС также являются прямыми углами.

Так как прямая МД перпендикулярна плоскости АВС, то угол МВС является прямым, а значит, угол МВД также является прямым.

Таким образом, прямая АВ перпендикулярна плоскости ДВС.

2) Для доказательства перпендикулярности прямых МВ и АС, необходимо показать, что угол МВС и угол МВА являются прямыми углами.

Так как прямая МД перпендикулярна плоскости АВС, то угол МВС является прямым углом.

Также, так как АВСД - квадрат, то угол МВА является прямым углом.

Таким образом, прямые МВ и АС перпендикулярны.

Для нахождения площади треугольника ВДМ, используем формулу площади треугольника: S = 0.5 * a * h, где a - основание треугольника, h - высота, опущенная на это основание.

В данном случае, АВ является основанием треугольника ВДМ, а МД является высотой, опущенной на это основание.

Таким образом, площадь треугольника ВДМ равна: S = 0.5 * 4 * 6 = 12 квадратных единиц.

Answer 3

1) Для доказательства того, что прямая АВ перпендикулярна плоскости ДВС, мы должны показать, что прямая АВ перпендикулярна любой прямой, лежащей в плоскости ДВС.

Поскольку углы АВД и АВС - прямые, то прямая ВД будет перпендикулярна плоскости ДВС.

Теперь, чтобы доказать, что прямая АВ перпендикулярна плоскости ДВС, мы должны показать, что прямая АВ перпендикулярна и прямой ВД.

Предположим, что прямая АВ не перпендикулярна прямой ВД. Тогда они должны пересекаться в точке С, так как они лежат в разных плоскостях.

Но это противоречит предположению, что углы АВД и АВС - прямые.

Таким образом, мы приходим к выводу, что прямая АВ перпендикулярна плоскости ДВС.

2) Поскольку прямая МД перпендикулярна плоскости АВС, она будет пересекать прямую АВ в точке М.

Теперь мы должны доказать, что прямые МВ и АС перпендикулярны.

Предположим, что прямые МВ и АС не перпендикулярны. Тогда они должны пересекаться в точке Р, так как они лежат в одной плоскости.

Но это противоречит предположению, что прямая МД перпендикулярна плоскости АВС.

Таким образом, мы приходим к выводу, что прямые МВ и АС перпендикулярны.

Для нахождения площади треугольника ВДМ, нам необходимо знать длины сторон треугольника.

Из условия дано, что АВ = 4 и МД = 6.

Для нахождения длины стороны ВМ, мы можем использовать теорему Пифагора.

ВМ^2 = АВ^2 + МД^2 ВМ^2 = 4^2 + 6^2 ВМ^2 = 16 + 36 ВМ^2 = 52 ВМ = √52 ВМ = 2√13

Теперь мы можем использовать формулу Герона для нахождения площади треугольника ВДМ:

S = √(p(p - ВД)(p - ДМ)(p - МВ)), где p - полупериметр треугольника

p = (ВД + ДМ + МВ) / 2 p = (4 + 2√13 + 6) / 2 p = (10 + 2√13) / 2 p = 5 + √13

S = √((5 + √13)((5 + √13) - 4)((5 + √13) - 6)((5 + √13) - 2√13)) S = √((5 + √13)(1)(-1)(5 - √13)) S = √((25 - 13)(5 - √13)) S = √(12(5 - √13)) S = √(60 - 12√13) S = √(4(15 - 3√13)) S = 2√(15 - 3√13)

Таким образом, площадь треугольника ВДМ равна 2√(15 - 3√13).